LeetCode-96. 不同的二叉搜索树

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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本文探讨了如何计算由1到n整数构成的不同二叉搜索树的数量，通过递推公式G(n)=G(0)*G(n-1)+G(1)*G(n-2)+...+G(n-1)*G(0)实现算法。该问题源自LeetCode经典题目，通过动态规划方法解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

思路

G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)
以1到n为结点的二叉搜索树可以看成分别以1当根节点组成搜索树的棵树一直加到以n为根节点的棵树
而由于二叉搜索树是有序的，当以i为根节点的时候，左子树有i-1棵，右子树有n-i棵
f(i)=G(i-1)*G(n-i)
带入G(n)
G(n)=G(0)*G(n-1)+G(1)*G(n-2)+G(2)*G(n-3)+...+G(n-1)*G(0)
Ps：G(0)=1，保证后序的计算准确

class Solution(object):
    def numTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n<=0:
            return 0
        dp=[0]*(n+1)
        dp[0]=1
        dp[1]=1
        for i in range(2,n+1):
            for j in range(i):
                dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1]
        return dp[-1]