【图论】hdu-2063 过山车

这段时间要沉迷刷题一段时间了，就让优快云陪我一起吧！

一、题目大意

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000，1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

二、题目思路以及AC代码

说实话，这道题没什么好说的，只要是学过匈牙利算法，直接使用即可。

但这里，为了照顾一下没学过的同学，同时，也是为了让我自己复习一下今天所学，这里我就简单的梳理一下匈牙利算法的思路。

匈牙利算法

匈牙利算法是经典的用来求解二分图匹配问题的解法。

二分图

我在这里大致解释一下二分图，二分图的意思就是可以把图的所有顶点分解为两个集合S和T，图中的任何边的两个顶点只可能分别来自S和T，也就是说不可能在图中存在一条边，它的两个顶点全部来自集合S，或者全部来自集合T。更通俗的说，就是二分图的顶点可以完全划分为两类。下面给一个例子用来说明二分图。

如上图所示，就是一个二分图，可以看到图中黄色的顶点构成集合S，绿色的顶点构成集合T。黄色的顶点之间不存在连线，绿色的顶点之间也不存在连线，只有二者之间才有线，这就是二分图的特点。

二分图匹配

说完了二分图，下面我们来说一下匹配的问题。什么是匹配呢？我们在现实生活中也会遇到这样的问题，我举个例子就明白了。政府现在手头有K个工程任务需要完成，有N个公司可供政府调用，但不同的公司可以承担的任务种类有限，而且同一时间只能执行一个任务，如何找到一个好的分配方案，可以使完成的任务数最多呢？这就是一个典型的二分图匹配问题。

以上问题，K个工程任务就构成我的集合S，N个公司构成集合T，一个工程任务节点能且仅能连接一个公司节点，公司节点也只能连接一个工程节点。最终的目标是找寻一个连接方式，使图中边的数量尽量的多。

算法思想

针对上述的二分图问题，匈牙利科学家有一种解法，但其实思想也很朴素，可能我们生早一点也可以想的到。

我在这暂且大致说一下思想，具体算法可以参见我的另一篇转载博客，这里我就不重复说一遍了。匈牙利算法其实是做了一个什么事情呢？他就是利用回溯的思想，把所有的连接可能都遍历了一遍，你只要掌握了这个思想，你再去看匈牙利算法的解释，会更好理解一些，下面给我的另一篇博客链接。
【图论】匈牙利算法入门

hdu 2063代码

扯了半天，其实代码也挺简单的。

#include <iostream>
#define MAXN 505
using namespace std;

int K, M, N;
bool lines[MAXN][MAXN];			// lines[i][j]为true，表示i号男生可以和j号女生配对
bool used[MAXN];				// used[i]为true，表示在某一次的查找中，i号女生已经被预订了
int girl[MAXN];					// girl[i]，表示i号已经归属于girl[i]号男生了

void init() {
	for (int i = 0; i < MAXN; i++) {
		for (int j = 0; j < MAXN; j++) {
			lines[i][j] = false;
		}
		used[i] = false;
		girl[i] = 0;
	}
}

bool find(int x) {
	for (int i = 1; i <= M; i++) {				// 遍历每一个妹子
		if (lines[x][i] && !used[i]) {			// 如果x和i号妹子可以匹配并且在此次搜索中i号没有被预定
			used[i] = true;						// 预定i号

			// 如果i号妹子还没有人选或者可以给当前i号妹子的人选找到另一个合适的
			if (girl[i] == 0 || find(girl[i])) { 
				girl[i] = x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int main()
{
	while (scanf("%d", &K)) {
		if (!K) break;
		scanf("%d%d", &M, &N);
		init();

		for (int i = 0; i < K; i++) {
			int a, b;
			scanf("%d%d", &a, &b);

			lines[b][a] = true;
		}

		int all = 0;
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int j = 0; j < MAXN; j++) {
				used[j] = false;
			}
			if (find(i)) all++;
		}

		printf("%d\n", all);
	}

    return 0;
}

如有问题，欢迎大家指正！！！