【最小费用最大流】知识点讲解

概念：

在同一个网络中，可能存在多个总流量相同的最大流，我们可以在计算流量的基础之上，给网络中的弧增加一个单位流量的费用（简称费用），在确保流量最大的前提下总费用最小——最小费用最大流。

算法思路：

边权的数据有两个，一个是容量，一个是费用。

主要是两部分，①spfa来求边权（根据费用w）最短路；②在最短路基础上统计计算最小费用的。用spfa求出最短路（其中有个pre[i]数组表示指向i点的边序号），然后再倒序从终点沿着最短路走反向边，找到该最短路上的最小边权——流量。然后再来走一遍，这次需要每次都把最小费用统计一下（+=最小流量*费用），同时从当前边权容量上减去当前流量，以便进入下一次循环的spfa。

const int MAX_N = 1000;
const int MAX_M = 10000;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct edge {
    int v, c, w, next;  // v 表示边的另一个顶点，c 表示当前剩余容量，w 表示单位流量费用
} e[MAX_M];
int p[MAX_N], s, t, eid;  // s 表示源点，t 表示汇点，需要在进行 costflow 之前设置完毕
void init() {
    memset(p, -1, sizeof(p));
    eid = 0;
}
void insert(int u, int v, int c, int w) {
    e[eid].v = v;
    e[eid].c = c;
    e[eid].w = w;
    e[eid].next = p[u];
    p[u] = eid++;
}
void addedge(int u, int v,