【每个合数都可以分解为素数之积】末尾0的个数

最新推荐文章于 2024-06-13 16:30:25 发布

Joseph_L_

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本文探讨了如何计算一个数的阶乘结果中末尾0的数量，通过分析质因数分解来确定5的倍数及其幂次出现的次数，进而得出计算公式，并给出了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

既然“每个合数都可以分解为质数之积”，那么对于这种连乘积，是不是都看作多个素数相乘的积呢？

答案是肯定的！

因此，我们发现，要想要得到进位，其实就是去看有多少个 2 和 5 相乘！！因为2的个数一定比5多（这个需要理解的，因为你想嘛，2乘上随便一个数都是合数，5也是，但5乘上随便一个数的“跨度”一定比2的大嘛，所以存在质因子为5的数肯定要少一些——来自我的理解），所以就去看可以分解成多少个5相乘即可！

代码填空题让你填的代码也是挺怪的，对于这种很简洁的填空，一般可以想到“？：”和“二进制的&|^”和"表达式返回值为1或0"的骚操作。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n, ans = 0;
    cin >> n;
    while (n) {
        ans += (n=n/5)/*在这里填写必要的代码*/;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

首先，问题是想问n!末尾有多少个0，即1*2*3*...*n的结果有多少个0.

那么现在变成求1到n的因子里包含多少个5相乘。对于包含1个5的数字，就是n/5个，包含两个5的数字就是n/25。。。通过n=n/5的方式，每次剥掉一层5.

以上这句话是看的解析，具体只是举例子看了看确实是这样，但具体还是没理解到，待理解吧......