NYOJ-306走迷宫（二分查找+DFS）

走迷宫

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难度：5

描述

Dr.Kong设计的机器人卡多非常爱玩，它常常偷偷跑出实验室，在某个游乐场玩之不疲。这天卡多又跑出来了，在SJTL游乐场玩个不停，坐完碰碰车，又玩滑滑梯，这时卡多又走入一个迷宫。整个迷宫是用一个N * N的方阵给出，方阵中单元格中填充了一个整数，表示走到这个位置的难度。
这个迷宫可以向上走，向下走，向右走，向左走，但是不能穿越对角线。走迷宫的取胜规则很有意思，看谁能更快地找到一条路径，其路径上单元格最大难度值与最小难度值之差是最小的。当然了，或许这样的路径不是最短路径。
 机器人卡多现在在迷宫的左上角（第一行，第一列）而出口在迷宫的右下角（第N行，第N列）。
卡多很聪明，很快就找到了这样的一条路径。你能找到吗？

输入

有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志
第一行： N 表示迷宫是N*N方阵 (2≤ N≤ 100)
接下来有N行， 每一行包含N个整数，用来表示每个单元格中难度 (0≤任意难度≤120)。

输出

输出为一个整数，表示路径上最高难度与和最低难度的差。

样例输入

5
1 1 3 6 8
1 2 2 5 5
4 4 0 3 3
8 0 2 3 4
4 3 0 2 1

样例输出

2

/*
    题意：给你n*n的迷宫，每个个格子包含一个权值，求从起点(1,1)到终点(n,n)的所有路径中 最大权值和最小权值差最小的路径的 差值。
    思路：用mmin 记录 迷宫中最小的权值，用mmax记录迷宫最大的权值。
            则最小的差值一定在 0 到 mmax - mmin 中。
            利用二分法查找 这个最小 差值；
            对于每一个中间的差值 x
            i 从 mmin 开始 到 mmax-x ：对于每一个 i，下界为 i，上界为i+x； 利用dfs 深搜 判断 其中一个 i 能 满足其中一条路径满足所有的点权值在 i-i+x之间
            且能到达终点。
            不断的二分，直到找到最小的差值能满足这个迷宫。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 105;
//const int inf = 0x3f3f3f3f;

int line;
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
bool flag;
int mmin,mmax;  //该迷宫中最小和最大值。
int maze[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];
void init()  //初始化。
{
    mmin = 999;
    mmax = -1;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(maze,0,sizeof(maze));
    for(int i=1;i<=line;i++)
        for(int j=1;j<=line;j++)
        {
            cin>>maze[i][j];
            mmin=min(mmin,maze[i][j]);
            mmax=max(mmax,maze[i][j]);
        }
}
void dfs(int x,int y,int l,int r) //判断对于一对上下界 是否 有一条路径所有点权值在上下界之间且能到达终点。
{
    if(flag) return;
    if(x==line&&y==line) { flag = true; return ;}
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int mx=x+dir[i][0];
        int my=y+dir[i][1];

        if(mx<1||mx>line||my<1||my>line) continue;
        if(maze[mx][my]>=l&&maze[mx][my]<=r&&!vis[mx][my])
        {
            vis[mx][my]=1;
            dfs(mx,my,l,r);
        }
    }
}
bool can(int x) //对于 所有差值为 x 时的上下界，只要一对上下界满足 就 二分向下寻找，
{
    flag = false;
    for(int i=mmin;i+x<=mmax;i++)
    {
        if(maze[1][1]<i||maze[1][1]>i+x) continue;
        if(maze[line][line]<i||maze[line][line]>i+x) continue;

        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[1][1]=1;
        dfs(1,1,i,i+x);
        if(flag) return true;
    }
    return false;
}
int solve() //二分法查找最小差值
{
    int l=0,r=mmax-mmin;  //最小的差值，二分的查找。
    while(l<r)
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if(can(mid))
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    while(cin>>line)
    {
        init();
        cout<<solve()<<endl;
    }
    return 0;
}

参考：http://blog.youkuaiyun.com/piaoyi0208/article/details/8250098