最简单的二分查找

       题目描述：给定一个排序的整数数组（升序）和一个要查找的整数key，查找到key第一次出现的下标（从0开始），并返回下标，如果key不存在于数组中，返回-1。

       样例：在数组 [1, 2, 3, 3, 4, 5, 10] 中二分查找3，返回2。

二分查找是算法中非常重要的思想。正常情况下，我们在一个数组中查找一个数是否存在，该怎么做呢？当然是与数组中的元素一个个对照，那这样一来，查找一个数的时间复杂度就变成了O(n)，这也似乎是一个不可能再优化的算法了。但是，不能优化的前提是我们并不知道这个数组的任何规律，或者说这个数组本身就是没有规律的。而如果这个数组是一个排好序的，那情况就不一样了。

例如下面这个数组：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]，我们现在想确定2在不在其中：

（1）找到数组的中间数（规定在数组为偶数时，取索引为数组长度除2的数；数组长度为奇数时，取索引为不大于数组长度除2的最大整数，说的有点多，其实举例就是：数组为[1, 2]时取1，数组为[1, 2, 3]时取2）。在这里，我们取4为中间数

（2）如果中间数>目标，那么只需要在中间数之前的部分数组中查找（排好序的）；如果中间数<目标，在中间数以后的数组中查找；如果中间数等于目标，直接输出。此处，我们发现中间数4大于目标，于是，在[1, 2, 3]中查找

（3）反复前两步，直到找到为止

上面这个例子就是二分查找的基本思想了，实际上是通过“二分”的办法逐步逼近目标。写程序时，我们一般使用两个指针left,right分别指向查找范围的第一个和最后一个数（这种两个指针的使用，也可以看做是“二分法”的标配），那么，像上面这样没有重复元素的二分查找程序就很简单了

#include<stdio.h>

int binary_search(int arr[], int key, int left, int right)
{
	int mid = 0;
	while(left <= right)
	{
		mid = (left-(left-right)/2);//这样编写是为了防止溢出
		if(arr[mid] > key)
		{
			right = mid - 1;
		}
		else if(arr[mid] < key)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else
		{
			return mid;
		}
	}
	return -1;
}

int main()
{
	int arr[]={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
	int key = 2;
	int ret = 0;
	ret = binary_search(arr, key, 0, 7);
	
	if(ret != -1)
	{
		printf("找到了,下标%d \n", ret);
	}
	else
	{
		printf("没找到");
	}
	return 0;
}

那么这样就完成了一个最简单的二分查找了。