二叉搜索树之—AVL

搜索树:

搜索树：又叫二叉排序树，他是一颗空树，或者具有以下几个特性：

1、若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

2、若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

3、它的左右子树也分别为二叉搜索树

索搜结构之AVL树：

AVL树：一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

1、它的左右子树都是AVL树

2、左子树和右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1、0、1)

AVL树：表示方法：

每个节点，添加一个标识左右子树高度差的 int型 变量

pV = 左子树的高度 — 右子树的高度

每次插入节点后，改变插入点的pV，逐层向上改变，

PS:所有的例子中的平衡因子都是用 左子树的高度减去右子树的高度

1、在左边添加节点，双亲节点自加一：

2、在右边添加节点，双亲节点自减一：

在AVL树中插入一个节点有4种情况：

1、在较高的左子树的左边添加节点 即：节点高度差为2，子节点高度差为1

这种情况：我们利用右单旋转：当我们在向上调整df，遇到-2时，需要调整，将为-2节点(即：20)的左子树向上提升，如下图：

2、在较高的右子树的右边添加节点：即：节点高度差为-2，子树高度差为-1

3、在较高左子树，的右边添加节点 即：节点高度差为2，子树节点高度差为-1

这种情况我们应该先将子树(20往下)的进行左单旋，则变成了 2 1 的情况了：

然后调用右单旋

即可完成平衡。

4、较高右子树的， 左边添加节点，在根树高度差为-2， 右子树高度差为1；

1、我们需要先将右子树进行右单旋，则情况又转变为-2 -1的情况，：

2、再对根树，进行左单旋：

总结：PS：平衡因子以右子树高度减去左子树高度

pParent平衡因子	pCur平衡因子	情况	处理方法
2	1	1、在较高右子树，的右边插入	直接对pParent进行左旋
2	-1	2、在较高右子树，的左边插入	先对pCur进行右旋，变为情况1
-2	-1	3、在较高左子树，的左边插入	直接对pParent进行右旋
-2	1	4、在较高左子树，的右边插入	先对pCur进行左旋，变为情况3

在每一种情况处理完成之后，需要根据情况，对pCur、pParent、pCur->left/pCur->right 的平衡因子进行修正。