POJ 2411 HDU4804【轮廓线+状压DP】

最新推荐文章于 2022-09-03 14:04:18 发布

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这篇博客探讨了如何使用1*2的多米诺骨牌填充n*m的矩形，以及用不同尺寸的地板铺满给定矩阵的问题。对于POJ 2411，关键在于理解骨牌只能横放，并利用轮廓线进行分析。通过状态转移方程和深度优先搜索求解。而在HDU 4804中，除了1*2的地板外，还涉及到1*1和2*1的地板，且1*1地板数量有限制。两题的解法相似，但后者稍复杂。

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题意：给出一个n*m的矩形，然后用1*2大小的多米若骨牌去填充n*m的这个矩形，问有多少种填充方法。

分析：由于每个骨牌是1*2的矩形，之前的状压套路都不管用啦，然后去找博客是轮廓线，然后学习一下。

首先对于每个骨牌在（i,j）只能横着连续两格(i, j+1)(i, j+1)，与上一层(i-1, j) (i, j),或者与下一层（i,j）(i+1,j).三种放置方法。

然后状态转移方程是用dfs求出下一层的各种状态，然后转移。

代码：

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
long long dp[12][1<<11];
int n,m,t;
void dfs(int i,int s,int s1,int cut)//分别是当前位置，上一层状态，这一层当前状态，当前层数
{
    if(i==m)
    {
        dp[cut+1][s1]+=dp[cut][s];
        return ;
    }
    if(s&(1<<i))   //上一层为1，可以在这一层放置连续1，或者与下一层相连的骨牌
    {
        if(i<m-1&&(s&(1<<(i+1))))
        dfs(i+2,s,s1<<2|3,cut);

        dfs(i+1,s,s1<<1,cut);
    }
    else
    {
        dfs(i+1,s,s1<<1|1,cut);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m))
    {
        if(n*m&1)//如果n*m为奇数，不可能刚好拼成
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(n<m)swap(n,m);//节省时间
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        t=1<<m;
        dp[0][t-1]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<t;j++)
            {
                if(dp[i][j]==0)continue;
                dfs(0,j,0,i);
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n][t-1]);
    }
    return 0;
}

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题意：给你一个n*m的矩阵(1<=n<=100,1<=m<=10)，矩阵里面分为空格和障碍物两种，现在用1*2,2*1,1*1的地板去铺满整个矩阵，且1*1地板所有个数的取值在[c,d]之间(1<=c<=d<=20)，问你一共有多少种方法铺满？

解法和上一题十分类似。稍微麻烦一点。

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;
int n,m,dp[102][1<<10][21],c,d,a[105],t;
char ss[18];
void dfs(int i,int s,int l,int s1,int cut,int num)
{
    if(i<0)
    {
        dp[cut+1][s1][l+num]=(dp[cut+1][s1][l+num]+dp[cut][s][l])%MOD;
        return ;
    }
    if(s&(1<<i)||!(a[cut]&(1<<i)))
    {
        if((1<<i)&a[cut+1])
        {
            if(num+l<d)
            {
                dfs(i-1,s,l,s1<<1|1,cut,num+1);
            }
            if(i>0&&(s&(1<<(i-1))||!(a[cut]&(1<<(i-1))))&&a[cut+1]&(1<<(i-1)))
            {
                dfs(i-2,s,l,s1<<2|3,cut,num);
            }
            if((1<<i)&a[cut+2])
            {
                dfs(i-1,s,l,s1<<1,cut,num);
            }
        }
        else
        {
            dfs(i-1,s,l,s1<<1,cut,num);
        }
    }
    else
    {
        dfs(i-1,s,l,s1<<1|1,cut,num);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&c,&d)!=EOF)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf(" %s",ss);
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(ss[j]=='1')
                a[i]|=(1<<(j));
            }
            //cout<<a[i]<<endl;
        }
        t=1<<m;
        dp[0][t-1][0]=1;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<t;j++)
            {
                for(int l=0;l<=d;l++)
                {
                    if(dp[i][j][l]==0)continue;
                    dfs(m-1,j,l,0,i,0);
                }
            }
        }

        int ans=0;
        for(int i=c;i<=d;i++)
        ans=(ans+dp[n][a[n]][i])%MOD;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}