推荐系统实践：基于物品的协同过滤算法原理及实现(含改进算法)

       基于物品的协同过滤算法(ItemCF)给用户推荐那些和他们之前喜欢的物品相似的物品。比如：该算法会因为你购买过《数据挖掘导论》而给你推荐《机器学习》。不过ItemCF算法不利用物品的内容属性计算物品之间的相似度，它主要通过分析用户的行为记录计算物品之间的相似度。该算法认为，物品A和物品B具有很大相似度的原因是因为喜欢物品A的用户大都也喜欢物品B。

       基于物品的协同过滤算法主要分为两步。

1. 计算物品的相似度

    1.1遍历训练数据，统计喜欢每个物品的用户数，存入movie_popular列表中，如movie_popular[i]表示喜欢电影i的用户数。

    1.2建立物品相似度矩阵

       如下图所示，左图为训练数据格式，右图为矩阵C，遍历训练数据，计算出喜欢两两物品用户数，填入矩阵C中，如同时喜欢物品a和物品b的用户有1人，则C[a][b] = 1。

                                          

       得到矩阵C后，利用如下公式计算物品之间的相似度。表示物品i和物品j的相似度，N(i)表示喜欢物品i的用户数，分子表示同时喜欢物品i和j的用户数。因此，该公式可以理解为喜欢物品i的用户中有多少比例的用户也喜欢物品j。

                                                                            

       物品相似度计算公式的改进：上述公式存在一个问题，如果物品j很热门，很多人都喜欢，那么就会很大，接近于1。因此上述公式会造成任何物品都会和热门的物品有很大的相似度，这对于致力于挖掘长尾信息的推荐系统来说显然不是一个好的特性。为了避免推荐出热门的物品，可以用下面的公式：