凸包之Graham扫描法

思想和步骤：

（1）令point[0]为点集Q中y坐标最小的点，若具有y坐标最小值相同的顶点有多个，则取最左边的那个点；

（2）对点集Q中的其他剩余的点按逆时针相对point[0]的极角进行排序。若极角相同，则按与point[0]的距离进行升序排序；

（3）设定一个栈Stack，先将point[0],point[1],point[2]入栈，其它的点依次入栈，依据次栈顶元素point[Stack[top-1]]，point[Stack[top]]，point[i]所形成的角是否向左转，来确定是否入栈；

（4）最后，栈里的元素即为凸包的顶点；

时间复杂度：O（n*logn）

例子：输入n代表点集Q有n个点组成，接下来n行为点坐标，输出为先输出凸包的顶点中纵坐标最小且靠最左边的点，然后将凸包中的其他顶点按逆时针方向列出。

输入：

6

1 1

2 2

1 3

2 3

3 1

3 3

输出：

（1,1）（3,1）（3,3）（1,3）

代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;  

struct POINT
{
    int x,y; 
};
POINT point[500];
int Stack[500];
int top,n;

int det(POINT p0,POINT p1,POINT p2) //叉乘
{
    return ((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x));
}

int distence(POINT p1,POINT p2) //p1,p2的距离的平方 
{
    return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);
}

bool cmp(POINT a,POINT b) 
{
    int k=det(point[0],a,b);
    if(k>0) 
	    return true;
    if(k==0&&distence(a,point[0])<=distence(b,point[0]))//极角相同，比距离 
	    return true;
}

void graham(int n)
{
    for(int i = 1;i< n;i++) //找到最左下的点p0
        if((point[i].y < point[0].y)||(point[i].y==point[0].y&&point[i].x < point[0].x))
            swap(point[0],point[i]);
            
    sort(point+1,point+n,cmp); //按极角排序
    
    for(int i = 0;i <= 2;i++) Stack[i] = i; //p0,p1,p2入栈
    top=2;
    for(int i = 3;i <= n-1;i++) //最终凸包的各顶点的编号依次存在Stack[]中。
    {
        while(det(point[Stack[top-1]],point[Stack[top]],point[i])<=0) //弹出非左转的点
            top--;
        top++;
        Stack[top] = i;
    }
    
    for(int i=0;i<=top;i++)
        printf("(%d,%d)",point[Stack[i]].x,point[Stack[i]].y);
    printf("\n");
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d%d",&(point[i].x),&(point[i].y));
    graham(n);
    return 0;
}