PythonTip--8.4

本文探讨了两个数学问题:一是寻找两个整数解,使它们的和与积分别等于给定的两个整数;二是判断一个四位数是否为Py数,即其在十进制、十六进制及十二进制下的数字之和相同。

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整数解

题目描述:
给你两个整数a和b(-10000 < a,b<10000),请你判断是否存在两个整数,他们的和为a,乘积为b。
若存在,输出Yes
不存在,则输出No

思路:
最最笨的方法应该就是直接循环了。。。
讲稍微优化一点的:
因为知道的一个是和,一个是积,又是求两个解,这样就可以想到初中学过的一元二次方程。ax^2 +b*X+c=0
= -b/a
= c/a

为了 更简单一点,方程设为 x^2-a*x+b=0
这样: = a
= b
所以delta= a^2-4*b
因为题目要求是两个整数解,所以要判断delta是否小于0,
两个解分别为

x = (b+delta^0.5)/2
y= (b-delta^0.5)/2

因为还要是整数,所以再判断一下

(b+delta^0.5)%2 == 0
(b-delta^0.5)%2 == 0

这样就差不多了,下面贴代码:
代码

import math
def func2(a,b):
    delta = a**2-4*b
    if delta <0:
        return "No"
    x1 = (a+math.sqrt(delta))/2
    x1_1 = (a+math.sqrt(delta))%2
    x2 = (a-math.sqrt(delta))/2
    x2_1 = (a-math.sqrt(delta))%2
    if  x1_1==0 and x2_1 ==0:
        return 'Yes'
    else:return 'No'
print(func2(a,b))

=============分割线==========

py数

题目描述:
Py从小喜欢奇特的东西,而且天生对数字特别敏感,一次偶然的机会,他发现了一个有趣的四位数2992,
这个数,它的十进制数表示,其四位数字之和为2+9+9+2=22,它的十六进制数BB0,其四位数字之和也为22,
同时它的十二进制数表示1894,其四位数字之和也为22,啊哈,真是巧啊。
Py非常喜欢这种四位数,由于他的发现,所以这里我们命名其为Py数。
现在给你一个十进制4位数n,你来判断n是不是Py数,若是,则输出Yes,否则输出No。
如n=2992,则输出Yes; n = 9999,则输出No。

思路:
这题就把每个进制的数加起来比较一下吧,没什么绕的。。。

代码

n=2991

def func(n):
    int_sum = 0
    int_num = n
    while int_num :
        int_sum +=  (int_num % 10)
        int_num //= 10
    hex_num = n
    hex_sum = 0
    while hex_num:
        hex_sum += (hex_num%16)
        hex_num //=16
    twe_num = n
    twe_sum = 0
    while twe_num:
        twe_sum += (twe_num%12)
        twe_num//=12
    if int_sum == hex_sum == twe_sum:
        return 'Yes'
    return 'No'

print(func(n))

=============分割线=============

分差素数和

题目描述:
把一个偶数拆成两个不同素数的和,有几种拆法呢?
现在来考虑考虑这个问题,给你一个不超过10000的正的偶数n,
计算将该数拆成两个不同的素数之和的方法数,并输出。
如n=10,可以拆成3+7,只有这一种方法,因此输出1.

思路:
先定义一个函数,判断是否是素数,然后一个个循环判断吧。

代码

n = 10

def isPrime(n):
    for i in range(2,n//2+1):
        if n%i == 0:
            return False
    return True

def func(n):
    count = 0
    for i in range(2,n//2+1):
        if isPrime(i) and isPrime(n-i) and i!= n-i:
            count+=1
    return count
print(func(n))
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