PythonTip--8.4

整数解

题目描述：
给你两个整数a和b（-10000 < a,b<10000），请你判断是否存在两个整数，他们的和为a，乘积为b。
若存在，输出Yes
不存在，则输出No

思路：
最最笨的方法应该就是直接循环了。。。
讲稍微优化一点的：
因为知道的一个是和，一个是积，又是求两个解，这样就可以想到初中学过的一元二次方程。ax^2 +b*X+c=0
和 = -b/a
积 = c/a

为了 更简单一点，方程设为 x^2-a*x+b=0
这样：和 = a
积 = b
所以delta= a^2-4*b
因为题目要求是两个整数解，所以要判断delta是否小于0，
两个解分别为

x = (b+delta^0.5)/2
y= (b-delta^0.5)/2

因为还要是整数，所以再判断一下

(b+delta^0.5)%2 == 0
(b-delta^0.5)%2 == 0

这样就差不多了，下面贴代码：
代码

import math
def func2(a,b):
    delta = a**2-4*b
    if delta <0:
        return "No"
    x1 = (a+math.sqrt(delta))/2
    x1_1 = (a+math.sqrt(delta))%2
    x2 = (a-math.sqrt(delta))/2
    x2_1 = (a-math.sqrt(delta))%2
    if  x1_1==0 and x2_1 ==0:
        return 'Yes'
    else:return 'No'
print(func2(a,b))

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py数

题目描述：
Py从小喜欢奇特的东西，而且天生对数字特别敏感，一次偶然的机会，他发现了一个有趣的四位数2992，
这个数，它的十进制数表示，其四位数字之和为2+9+9+2=22，它的十六进制数BB0，其四位数字之和也为22，
同时它的十二进制数表示1894，其四位数字之和也为22，啊哈，真是巧啊。
Py非常喜欢这种四位数，由于他的发现，所以这里我们命名其为Py数。
现在给你一个十进制4位数n，你来判断n是不是Py数，若是，则输出Yes，否则输出No。
如n=2992，则输出Yes； n = 9999，则输出No。

思路：
这题就把每个进制的数加起来比较一下吧，没什么绕的。。。

代码

n=2991

def func(n):
    int_sum = 0
    int_num = n
    while int_num :
        int_sum +=  (int_num % 10)
        int_num //= 10
    hex_num = n
    hex_sum = 0
    while hex_num:
        hex_sum += (hex_num%16)
        hex_num //=16
    twe_num = n
    twe_sum = 0
    while twe_num:
        twe_sum += (twe_num%12)
        twe_num//=12
    if int_sum == hex_sum == twe_sum:
        return 'Yes'
    return 'No'

print(func(n))

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分差素数和

题目描述：
把一个偶数拆成两个不同素数的和，有几种拆法呢？
现在来考虑考虑这个问题，给你一个不超过10000的正的偶数n，
计算将该数拆成两个不同的素数之和的方法数，并输出。
如n=10，可以拆成3+7，只有这一种方法，因此输出1.

思路：
先定义一个函数，判断是否是素数，然后一个个循环判断吧。

代码

n = 10

def isPrime(n):
    for i in range(2,n//2+1):
        if n%i == 0:
            return False
    return True

def func(n):
    count = 0
    for i in range(2,n//2+1):
        if isPrime(i) and isPrime(n-i) and i!= n-i:
            count+=1
    return count
print(func(n))