利用独立同分布的中心极限定理生成正态分布的随机数

最新推荐文章于 2024-03-28 20:56:30 发布
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文章标签： 中心极限定理 正态分布 随机数组
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_37772174/article/details/81054183
本文介绍了如何借助中心极限定理，将[0,1]区间上的均匀分布随机数组转换为正态分布随机数组。通过数学推导和C++编程示例，阐述了变换过程，包括均值和方差的调整，以生成符合特定正态分布的随机数序列。" 51916953,5038055,理解机器学习：VC维与模型复杂度,"['机器学习', '理论', '模型', '感知机', 'VC维']

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 

    

    多数编程语言只提供一个生成[0,1] 区间上的均匀分布数组的函数。本人的目的在于介绍如何生成一个正态分布的随机数组

    参考文献[1]指出了利用均匀分布生成正态分布的方法，即中心极限定理之独立同分布。

设随机变量相互独立，服从[0,1]区间上的均匀分布。则随机变量

 

当n足够大时，新的随机变量Y 满足标准正态分布。

但实际上，标准正态分布不一定能满足要求，也许需要的是满足正态分布（a，b）的随机数组。

这时就应该进行一些必要的运算。

对于均值，只需要对最终结果进行相加或者相减

对于方差的变换可以简单的将结果乘上一个系数

由正态分布的定义出发，可以证明若 则

 

已知随机变量X  服从参数为

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根据中心极限定理利用均匀分布产生正态分布------Python代码
u014410989的专栏
10-16 3345
在本示例中，选择a=0，b=1，这个均匀分布的方差等于（1/12）。 #定义高斯采样函数 def gauss_rand(): n = 100; #均匀产生100个0~1之间的随机数 u = np.random.uniform(0,1,n) r = (sum(u) - n * 0.5) / np.sqrt(n/ 12); return r #使用高斯采样函数...
利用均匀分布和中心极限定理产生正态分布（高斯分布）
冷江
03-28 1万+
中心极限定理： 设随机变量序列{Xi}\{X_i\}相互独立，具有相同的期望和方差，即E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2E(X_i)=\mu, D(X_i)=\sigma^2，令Yn=X1+...+Xn, Zn=Yn−E(Yn)D(Yn)√=Yn−nμn√σY_n=X_1+...+X_n,~Z_n=\frac{Y_n-E(Y_n)}{\sqrt{D(Y_n)}}=\frac{Y_n-n\mu}{\s
独立同分布 正态分布
jiandan998的博客
08-06 1万+
概率论里是这样的概念：X1,X2,…,Xn是独立同分布的n个随机变量，当n很大时，它们的和X=X1+X2+…+Xn可以近似看作服从正态分布的。 中心极限定理就是说的这个概念，定理证明了X的标准化以后的随机变量，当n→∞时趋向于标准正态分布。实际应用时，n应该至少等于几十才不至于有太大的误差。 独立同分布independent and identically distributed (i.
【C++基于中心极限定理生成高斯随机数（高斯白噪声）】
weixin_40603846的博客
03-28 2127
在c++的标准头文件中，‘math.h’并没有直接提供高斯随机数的生成函数。‘math.h’头文件主要包含了数学函数和常量的声明，例如三角函数、对数函数和指数函数等。要生成高斯随机数，你可以使用c++标准库中一个名为‘rand()’的函数，可以用于生成伪随机数，这个函数在‘’头文件中声明。生成的伪随机数服从均匀分布，通过采样足够多的样本，依据中心极限定理便可得到高斯随机数。
正态分布随机数产生方法
Fying2016的博客
06-07 3万+
1、Box–Muller算法 当x和y是两个独立且服从(0,1)均匀分布的随机变量时，则 Z1=cos(2πx)⋅–2ln(1–y)−−−−−−−−−√Z1=cos⁡(2πx)⋅–2ln⁡(1–y)Z_1=\cos (2\pi x) \cdot \sqrt { – 2\ln (1 – y)}Z2=sin(2πx)⋅–2ln(1–y)−−−−−−−−−√Z2=sin⁡(2πx)⋅–2l...
独立同分布的中心极限定理
zlzl8885的博客
05-31 3万+
。
使用C语言编程生成正态分布的随机数的源代码
02-11
为了生成这种分布的随机数，通常需要使用到中心极限定理，通过组合多个均匀分布的随机数来逼近正态分布。 生成正态分布随机数的一个常用方法是Box-Muller变换。这种方法从均匀分布的随机数出发，通过数学变换得到两...
独立同分布中心极限定理1
08-03
此外，中心极限定理还常用于模拟和生成正态分布随机数。在工程中，如果需要生成标准正态分布的随机数，可以通过产生均匀分布的随机数并进行适当的转换来实现，例如在MATLAB中，可以通过求和并标准化一系列[0,1]上的...
如何用均匀分布随机数生成正态分布随机数
doublehhcc的博客
07-23 2万+
如何用均匀分布随机数生成正态分布随机变量 前言 在Monte Carlo模拟技术中，许多地方都需要用到符合标准正态分布(高斯)的随机数来设计采样方案，因此了解如何用均匀分布随机数(实际上是均匀分布的伪随机数)来生成标准正态分布的随机数十分重要。本文将对这个最基本的问题做讨论，并提供c++11代码。 我们介绍两种算法: The Box–Muller transform 和 The Zig...
学习如何用平均分布随机数生成正态分布随机数
li4692625的博客
02-04 1374
最近在研究stage源代码的时候，发现其中ranger的正态分布噪声模型使用了一个算法，很值得借鉴。 算法名叫Box–Muller transform，发明于1934年，总结在此。 公式为：截图来源wikihttps://en.wikipedia.org/wiki/Box%E2%80%93Muller_transform 其中U1 U2 为0到1之间的均匀分布随机数 下面为代码：来源stage，可以生成均值为0，方差为variance的正态分布。 https://codedocs.xyz/C.
概率算法-均匀分布产生正态分布
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纯，属虚构
04-15 3万+
大部分语言只能产生均匀分布的随机数。C语言用(double)rand()/RAND_MAX产生0到1之间均匀分布的随机数。那么如何产生正态分布的呢？ 一般，一种概率分布，如果其分布函数为y=F(x)，那么，y的范围是0~1，求其反函数G，然后产生0到1之间的随机数作为输入，那么输出的就是 符合该分布的随机数了：      y= G(x)     以指数分布为例，假设参数为a，那么概率密度函
均匀分布生成标准正态分布 python
梁耀荣的博客
01-20 2万+
三种由(0,1)均匀分布构造标准正态分布随机变量的方法： Box–Muller算法 ，中心极限定理和Kinderman and Monahan method。
中心极限定理&&正态分布 随想
weixin_30467087的博客
08-13 393
0-前言 笔者本来周末约好朋友出去骑行，不料天公不作美！哎，闲来无事来到了实验室，本来打算看看《天天向上》，而这一期又实在不好看（偶像剧）。只好来做做一些小实验，脑海里突然想到“正态分布“。于是乎我就开始琢磨用中心极限定理去简单验证一下”正态分布“。 1-工具 工具：当然是用的Python啦，嘿嘿。功能强大~ 2-前期储备知识 1） 切尔雪夫不等式， 设随机变量X具有数学期...
C语言产生标准正态分布或高斯分布随机数
weixin_33978016的博客
12-18 3002
C语言 产生标准正态分布或高斯分布 随机数   产生正态分布或高斯分布的三种方法: 1. 运用中心极限定理(大数定理) 1 #include 2 #include 3 4 #define NSUM 25 5 6 double gaussrand() 7 { 8 double x = 0; 9 int i; 10 for(i = 0; i...
中心极限定理 - 正态分布
wanjiac的博客
06-09 1万+
简单解释 中心极限定理（Central Limit Theorem）是指概率论中随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的定理。简单而言，对于任意分布，只要随机变量之间相互独立，从这些随机变量中随机抽n个值，然后求均值，并重复足够多的次数后，这些均值服从正态分布！ 核心核心要点：（1）任意分布；（2）随机变量之间相互独立；（3）均值；（4）重复次数足够多 下图来自Central limit theorem，wiki ////////////////////////////////////..
一个随机变量服从某分布，为什么在独立变量数量足够大时，又变成了正态分布？
m0_57236802的博客
06-21 542
值得注意的是，中心极限定理所要求的独立同分布随机变量的数量是"足够大"，通常我们会看到30或更大的数值作为这个"足够大"的阈值。如果我们有大量的独立同分布（i.i.d.）的随机变量，并且这些随机变量的平均值和方差都存在，那么这些随机变量的和（或者平均值）将近似服从正态分布，而且这个正态分布的均值就是原随机变量均值的总和，方差是原随机变量方差的总和除以随机变量的个数。这个定理的重要性在于，它为我们提供了一个可以将复杂分布的问题简化为正态分布的问题的途径，因为正态分布的性质被研究得非常透彻，而且计算相对容易。
独立同分布
飘过的春风
08-29 8612
       在概率统计理论中，如果变量序列或者其他随机变量有相同的概率分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。(independent and identically distributed ) 　　随机变量X1和X2独立,是指X1的取值不影响X2的取值,X2的取值也不影响X1的取值.随机变量X1和X2同分布,意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数,对离散随机变量具有相同...
独立同分布(Independently and Identically Distributed, iid)
幸福驿站
03-16 5708
机器学习领域的重要假设：IID独立同分布。即假设训练数据和测试数据是满足相同分布的，它是通过训练数据获得的模型能够在测试集获得好的效果的一个基本保障。...
中心极限定理求正态分布
最新发布
03-29
### 中心极限定理与正态分布的关系 中心极限定理的核心概念表明，无论原始数据的分布形式如何（前提是该分布存在有限方差），当从这一总体中抽取大量独立同分布的样本并计算其均值时，这些样本均值会逐渐趋近于一个正态分布[^2]。具体来说： - **关系描述**：如果从某一总体中随机抽取 $ n $ 个样本，则这 $ n $ 个样本的均值 $\bar{X}$ 的分布将随着 $ n $ 增加而越来越接近正态分布，即使原总体并非正态分布。这种现象的关键条件是样本量足够大以及原分布具有有限的期望和方差。 #### 数学表达 假设有一组独立同分布 (i.i.d.) 随机变量 $ X_1, X_2, \ldots, X_n $ ，它们来自同一分布，且此分布有均值 $\mu$ 和标准差 $\sigma$ 。那么由中心极限定理可知， $$ Z = \frac{\sum_{i=1}^{n}{(X_i-\mu)}} {\sqrt{n}\cdot\sigma } $$ 将趋于标准正态分布 N(0,1)，即零均值单位方差的标准正态分布。 这意味着通过适当标准化处理后的样本总和或者平均数可以被视作服从正态分布，这是许多实际问题建模的基础之一。 --- ### 应用实例——基于CLT生成正态分布随机数 由于大多数计算机语言内置库仅支持生成均匀分布 U[0,1] 范围内的伪随机数，因此可以通过中心极限定理来间接实现其他类型的随机数生成器开发工作。以下是具体的Python代码示例展示这种方法: ```python import numpy as np def generate_normal(mean=0, std_dev=1, sample_size=1000): """ 使用中心极限定理模拟生成正态分布的数据 参数: mean : float 所需正态分布的目标均值，默认为0. std_dev : float 所需正态分布的目标标准偏差，默认为1. sample_size : int 单次实验中的采样数量大小，默认为1000. 返回: list of floats: 近似呈给定参数下的正态分布的一系列数值。 """ num_experiments = 10000 # 实验重复次数越多越好 results = [] for _ in range(num_experiments): samples = np.random.uniform(-std_dev * np.sqrt(3), std_dev * np.sqrt(3), size=sample_size) result_mean = sum(samples)/len(samples) + mean results.append(result_mean) return results ``` 上述方法利用了多个小范围均匀分布之和逼近正态分布的特点，在实践中提供了简便有效的途径去构建复杂的统计模型或仿真环境[^3]。 --- ### 总结说明 综上所述，中心极限定理不仅揭示了一个深刻的概率规律，而且在工程实践中有广泛的应用价值。无论是理论研究还是技术实施层面，都离不开对其深入理解和灵活运用的能力培养过程。
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