数据结构与算法之汉诺塔问题

       汉诺塔问题 描述：假设有n个碟子和三座塔。初始时所有的碟子从大到小叠在第一座塔上，现在需要将所有的碟子移动到第二座塔上，每一次移动一个碟子，而且在任何时候大碟子都不能放在小碟子上面。在移动的过程中，可以借助第三座塔。

 

  

    求解思路：采用递归的思路解决问题，为了将最大的碟子移动到第二座塔上面，我们需要将最上面n-1个碟子移动到第三座塔上面。然后，我们需要做的又是将第三座塔中最大的碟子移动到第二座塔上面，这时，需要将最上面n-2个碟子移动到第一座塔，然后将最大的碟子移动到第二座塔。

    C++代码思路：

 

void towersOfHanoi(int n,int x,int y,int z)
{
	if(n>0)
	{
		towersOfHanoi(n-1,x,z,y);
		cout<<"将最大的盘子从"<<x<<"移动到"<<y<<endl;
		towersOfHanoi(n-1,z,y,x);
	}
}

        现在我们用栈保存每一座塔中的数据，并用整型数据1到n对所有的碟子进行编号。初始化操作是将所有的碟子按大到小的顺序进去第一座塔栈，其他两座塔栈为空。

//全局变量，定义三座塔栈,tower[1],tower[2],tower[3]分别表示三座塔栈
arrayStack<int> tower[4];

void moveAndShow(int,int,int,int);

void towersOfHanoi(int n)
{
	//塔一初始化
	for(int i=n;i>0;i--)
	{
		tower[1].push(i);
	}
	//将n个碟子从第一个塔移动到第三个塔栈，第二个塔栈作为中转站
	moveAndShow(n,1,2,3);
}

void moveAndShow(int n,int x,int y,int z)
{
	if(n>0)
	{
		moveAndShow(n-1,x,z,y);
		int temp = tower[x].top();
		tower[x].pop();
		tower[y].push(temp);
		/*此处可以遍历任何一座汉诺塔，并打印出塔中的值*/
		moveAndShow(n-1,z,y,x);
	}
}