Codeforces 543C Remembering Strings 题解

题意

给定一些等长的仅有小写字母组成的字符串，要求把每一个字符串变为好记的，定义为存在它的某一位字符在所有字符串中那一位独特，给定变换某个字符串某一位的代价，不限制把它转换成什么小写字母，问达到要求的最少的代价是多少

思路

状态压缩dp，用二进制表示字符串是否好记，1表示好记，0表示不好记，dp值表示到当前状态的最少代价，每一次转移只需考虑最低的为0的一位，两种可能，一种是把它变出去，另一种是在跟它相同（包括自己）的里边仅保留最大的，把其它的都换走，这样可以转移到下一个状态了，对每一个状态不断地更新到最小值，最后全1的状态的值就是答案

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 1000000001
char s[21][21];
int a[21][21];
int dp[1<<20];
int main()
{
    int n,m,e,add,maxx,change;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>s[i];
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            cin>>a[i][j];
    e=(1<<n);
    for(int i=1;i<e;i++)
        dp[i]=INF;
    for(int i=0;i<e;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(!((i>>j)&1))
            {
                for(int k=0;k<m;k++)
                {
                    dp[i|(1<<j)]=min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+a[j][k]);
                    add=0;
                    maxx=0;
                    change=0;
                    for(int l=0;l<n;l++)
                    {
                        if(s[j][k]==s[l][k])
                        {
                            add+=a[l][k];
                            maxx=max(maxx,a[l][k]);
                            change|=(1<<l);
                        }
                    }
                    dp[i|change]=min(dp[i|change],dp[i]+add-maxx);
                }
                break;
            }
    printf("%d\n",dp[e-1]);
    return 0;
}