【算法-分治策略应用】循环赛日程表问题

一、分治策略基本思想

1、Divide

将原始问题划分或者归结为规模较小的子问题（多数情况下是划分成2个）

2、Conquer

递归或迭代求解每个子问题

3、Combine

将子问题的解综合得到原问题的解

注意：

1、子问题与原始问题性质完全一样

2、子问题之间可彼此独立地求解

3、递归停止时子问题可直接求解

比较典型的应用例子是“归并排序法”和“快速排序法”，详细可以参考屈婉玲等编著的《算法设计与分析》（第2版）P26和P37，此处不再赘述。

二、题目分析和建模

1. 问题描述

设有n=2^k个选手要进行比赛，设计的比赛日程表需要满足以下要求：

1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

2）每个选手一天只能赛一次；

3）整场循环赛一共进行n-1天。

2. 题目建模

将比赛日程表设计成n行×n-1列的一个表，表中第i行第j列的元素表示第i个选手在第j天所遇到的选手。

（1）首先看只有两个选手的日程表（k=1，n=2，2行×1列表格，循环赛进行1天）：