DP入门 最佳加法表达式

本文介绍了一种算法,用于解决给定一组1到9的数字,在这些数字间放置特定数量的加号以构成加法表达式的问题。目标是通过合理放置加号使最终表达式的值最小。文中提供了一个具体的实现方案,包括输入输出示例。

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描述

给定n个1到9的数字,要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字),使得所得到的加法表达式的值最小,并输出该值。例如,在1234中摆放1个加号,最好的摆法就是12+34,和为36

输入
有不超过15组数据
每组数据两行。第一行是整数m,表示有m个加号要放( 0<=m<=50)
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1
输出
对每组数据,输出最小加法表达式的值
样例输入
2
123456
1
123456
4
12345
样例输出
102
579
15


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#include<stdio.h>
#include<iostream>\
#include<string>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int num[100][100],v[100][100];
int s1[100];
int n,m;

int main()
{
    int i,j,k;
    int tmp;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&s1[i]);
        for(i=1; i<=n; i++)//num[i][j]表示字符串中从i到j组成的数字
        {
            tmp=0;
            for(j=i; j<=n; j++)
            {
                tmp=tmp*10+s1[j];
                if(i==j)num[i][j]=s1[i];//如果i==j则是这个这个数本身
                else num[i][j]=tmp;
            }
        }


        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
                v[i][j]=inf;//v矩阵初始化

        for(i=1; i<=n; i++)
            v[i][0]=num[1][i];//0个加号的情况


        for(j=1; j<=m; j++)
        {
            for(i=j; i<=n; i++)//i至少比j大因为n>=m+1
            {
                for(k=j; k<=i; k++)
                    v[i][j]=min(v[i][j],v[k][j-1]+num[k+1][i]);
            }
        }
        /*
        举个例子:v[6][3]=min(v[3][2]+num[4][6],v[4][2]+num[5][6],v[5][2]+num[6][6])
        */
//        for(i=1; i<=n; i++)
//        {
//            for(j=0; j<=m; j++)
//                printf("%6d ",v[i][j]);
//            printf("\n");
//        }
        printf("%d\n",v[n][m]);

    }
    return 0;
}
/*
5 3
1 2 3 4 5
6 2
1 2 3 4 5 6
6 1
1 2 3 4 5 6
5 4
1 2 3 4 5
*/





### Python中实现最优加法表达式的算法 在Python中,实现最优加法表达式通常涉及对一组数字进行组合并找到满足特定条件的最佳方式。这可以通过多种方法完成,例如动态规划、贪心算法或其他优化技术。以下是基于给定引用内容和专业知识的一种解决方案。 #### 动态规划解决最优加法表达式 假设目标是最优地将一系列整数相加以达到某个总和或者最小化某种代价函数,则可以采用动态规划的方法来解决问题。下面是一个具体的例子: 如果问题是求解1到n之间所有偶数的和,那么可以直接使用循环累加的方式[^5]。然而,在更复杂的场景下(比如需要考虑不同权重或约束),就需要引入动态规划的思想。 ```python def optimal_addition_expression(nums, target): dp = {0: []} # 初始化dp字典,键表示当前累积值,值存储对应的路径 for num in nums: temp_dp = dp.copy() for current_sum, path in dp.items(): new_sum = current_sum + num if new_sum not in temp_dp or (len(temp_dp[new_sum]) > len(path) + 1): temp_dp[new_sum] = path + [num] dp = temp_dp closest_sum = min(dp.keys(), key=lambda x: abs(x - target)) return dp[closest_sum], closest_sum nums = list(range(2, 101, 2)) # 所有100以内的偶数 target = sum(nums) # 假设目标就是这些偶数之和 result_path, result_sum = optimal_addition_expression(nums, target) print(f"最接近的目标和为{result_sum}") print("使用的加法表达式:", "+".join(map(str, result_path))) ``` 上述代码展示了如何通过动态规划寻找一个集合中最适合用来构成指定目标和的一组子集成员,并返回其组成的加法规则[^1]。 #### 使用正则表达式简化复杂表达式 对于更加通用的情况——即输入可能包含括号和其他运算符的情况下,可以先借助正则表达式预处理原始字符串再逐步解析成标准形式后再做进一步计算[^4]。不过这种方法更适合于构建完整的数学表达式求值器而非单纯找寻最佳加法序列。 --- ###
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