DP入门最佳加法表达式

最新推荐文章于 2024-09-22 02:21:54 发布

横济沧海

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分类专栏： DP入门

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本文介绍了一种算法，用于解决给定一组1到9的数字，在这些数字间放置特定数量的加号以构成加法表达式的问题。目标是通过合理放置加号使最终表达式的值最小。文中提供了一个具体的实现方案，包括输入输出示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36

输入

有不超过15组数据
每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50)
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1

输出

对每组数据，输出最小加法表达式的值

样例输入

样例输出

102
579
15

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#include<stdio.h>
#include<iostream>\
#include<string>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int num[100][100],v[100][100];
int s1[100];
int n,m;

int main()
{
    int i,j,k;
    int tmp;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&s1[i]);
        for(i=1; i<=n; i++)//num[i][j]表示字符串中从i到j组成的数字
        {
            tmp=0;
            for(j=i; j<=n; j++)
            {
                tmp=tmp*10+s1[j];
                if(i==j)num[i][j]=s1[i];//如果i==j则是这个这个数本身
                else num[i][j]=tmp;
            }
        }


        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
                v[i][j]=inf;//v矩阵初始化

        for(i=1; i<=n; i++)
            v[i][0]=num[1][i];//0个加号的情况


        for(j=1; j<=m; j++)
        {
            for(i=j; i<=n; i++)//i至少比j大因为n>=m+1
            {
                for(k=j; k<=i; k++)
                    v[i][j]=min(v[i][j],v[k][j-1]+num[k+1][i]);
            }
        }
        /*
        举个例子：v[6][3]=min(v[3][2]+num[4][6],v[4][2]+num[5][6],v[5][2]+num[6][6])
        */
//        for(i=1; i<=n; i++)
//        {
//            for(j=0; j<=m; j++)
//                printf("%6d ",v[i][j]);
//            printf("\n");
//        }
        printf("%d\n",v[n][m]);

    }
    return 0;
}
/*
5 3
1 2 3 4 5
6 2
1 2 3 4 5 6
6 1
1 2 3 4 5 6
5 4
1 2 3 4 5
*/