#leetcode#650. 只有两个键的键盘

题目描述：

最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

1. Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
2. Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。

给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

说明:

1. n 的取值范围是 [1, 1000] 。

 

思路：我们可以从如何做到复制一次，并粘贴最少次数的角度考虑。由于复制一次是当前所有的字符，假设有k个，所以要想复制的字符粘贴有限次并到达n，则必然有a*k=n,其中a是粘贴的次数。当k最大时，a就最小。这变成求n的最大因子或最小因子。当求出最大因子k的时候，并加上粘贴次数a，然后依次对k进行同样的操作，并累加a即可求出最后结果。（其实a是复制和粘贴的操作次数和）

 

下面是python 代码：

class Solution(object):
    def getMaxFactor(self,n):
        for i in range(2,n/2+1):
            if not n%i:
                return i,n/i
        return 1,n
    def minSteps(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        a,k = self.getMaxFactor(n)
        if a == 1:
            if n!=1:return n
            return 0
        return self.minSteps(k)+a