数据结构：图

图的相关概念

1、图是元素之间存在多对多的关系（线性表的元素之间存在前驱和后继，树的元素之间存在父子关系，图的任意元素之间都有可能存在关系）
2、图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成。
3、在图型数据结构中，数据被称为顶点，数据之间的关系称为边。
4、在图中不允许出现没有点，但可以没有边。
5、G(V,E) V表示顶点的集合，E表示边的集合。

各种图的定义

1、无向图：顶点与顶点之间没有方向，称为无向边，边用无向序偶对表示（v,v1）。
如：V={A,B,C,D} E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}。
2、在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，称为无向完全图。
3、有向图：若顶点之间有方向，这种边称为有向边，也叫弧，边用有序偶对表示<v,v1>,箭头的方向v1是弧头，v是弧尾。

注意：若不存在顶点到自身的边，也不存在重复出现的边，这种图叫简单图，数据据结构课程中讨论的都是简单图。

4、在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧，这种图叫有向完全图。
5、图中有很少边或弧的图叫稀疏图，反之叫稠密图。
6、如果图中的边或弧有相关的数据，数据称为权，这种图叫网(带权图)。
7、如果G(v,E)和G1(v1,E1),存在V>=v1，E>=E1,那么G1是G的子图。

顶点和边的关系

1、顶点的度：指的是顶点相关联的边或弧的条目数，有向图又分为入度和出度。
2、入度指的是其他顶点到该顶点的弧的条目数。
3、出度值得是从该顶点到其他顶点的弧的条目数。
4、顶点序列：从一个顶点到另一个顶点的路径，路径长度指的是路径上的边或弧的条目数。

连通图的相关术语

1、在无向图中，在顶点v到v1之间有路径，则称v到v1之间是连通的，如果任意两个顶点都是连通的，那么这种图称为连通图。
2、无向图中的极大连通子图称为连通分量。

1、必须是子图
2、子图必须是连通的
3、连通子图含有极大的顶点数

3、在有向图中，任意顶点之间都存在路径，这种图叫强连通图。
4、有向图中的极大连通子图称为有向的强连通分量。
5、在有向图中如果有一个顶点的入度为0，其他顶点的入度均为1，则是一棵有向树。

图的存储结构

图的存储主要存储两个方面：顶点和边。

邻接矩阵

1、邻接矩阵：一个一维数组（顶点）和一个二维数组（边、弧）组成。
2、二维数组i，i位置都是0，如果都是无向图则数组对称（左上到右下的对角线为轴）。
3、优点：

• 非常容易判定两点之间是否有边
• 非常容易计算两个点之间入度和出度
• 非常容易统计邻接点
  缺点：如果存储稀疏图，会非常浪费存储空间

邻接表

1、邻接表由顶点表和边表组成。

顶点 下一个阾接点地址		项点下标|下一个阾接点地址
A		->					[1] ->	[3]-> NULL []
B		->					[2]->NULL
C		->					[4]->	[3]-> NULL
D	
E

2、优点：

• 节省存储空间
• 非常容易计算出度
  缺点：不方便计算入度

十字链表

由于邻接表不能同时兼顾出度和入度，因此我们修改邻接表的边表结构，使用既存储入度也存储出度，这种表就叫十字链表。

邻接多重表

由于遍历表是需要一些删除边操作，而阾接表在删除边时非常麻烦，因此就设计出的阾接多重表。

边集数组

由两个一维数组构成，一个存储顶点的信息，另一个存储边的信息（它的每个数据元素都由一条边的起点到终点的下标和权组成），这种存储结构更侧重于边的相关操作（路径、路径长度、最短路径），而统计顶的度需要扫描整个数组，效率不高。

图的遍历

注意：图的遍历结果无论是深度优点还是广度优先都不是唯一的。
1、深度优先：类似树的前序遍历

void _dfs_ergodic(Graph* gra,int i,bool* flag)
{
	if(flag[i]) return;
	printf("%c ",gra->verter[i]);
	flag[i] = true;

	for(int j=0; j<gra->size; j++)
	{
		if(gra->edge[i][j])
			_dfs_ergodic(gra,j,flag);
	}
}

// 深度遍历
void dfs_ergodic(Graph* gra)
{
	bool flag[gra->size];
	for(int i=0; i<gra->size; i++)
		flag[i] = false;

	for(int i=0; i<gra->size; i++)
	{
		_dfs_ergodic(gra,i,flag);		
	}
	printf("\n");
}

2、广度优先：类似树的层序遍历，与树一样也需要使用队列配合。

void _bfs_ergodic(Graph* gra,int i,bool* flag,Queue* queue)
{
	if(flag[i]) return;
	push_queue(queue,i);

	for(int j=0; j<gra->size; j++)
	{
		if(gra->edge[i][j])
			push_queue(queue,j);

		while(!empty_queue(queue))
		{
			int k = *head_queue(queue);
			if(!flag[k])
			{
				printf("%c ",gra->verter[k]);
				flag[k] = true;
			}

			for(int l=0; l<gra->size; l++)
			{
				if(gra->edge[k][l])
					push_queue(queue,l);
			}
			pop_queue(queue);
		}
	}
}

// 广度遍历
void bfs_ergodic(Graph* gra)
{
	Queue* queue = creat_queue();
	bool flag[gra->size];
	for(int i=0; i<gra->size; i++)
		flag[i] = false;
	
	for(int i=0; i<gra->size; i++)
	{
		_bfs_ergodic(gra,i,flag,queue);		
	}
	destory_queue(queue);
	printf("\n");
}