L3-017 森森快递 - 贪心+线段树

本文介绍了一个关于森森快递公司的贪心算法问题,旨在通过合理的订单调度,在满足道路运输限制的同时,实现最大化的货物运输重量。文章提供了完整的算法思路与代码实现。

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L3-017 森森快递 (30 分)

森森开了一家快递公司,叫森森快递。因为公司刚刚开张,所以业务路线很简单,可以认为是一条直线上的N个城市,这些城市从左到右依次从0到(N−1)编号。由于道路限制,第i号城市(i=0,⋯,N−2)与第(i+1)号城市中间往返的运输货物重量在同一时刻不能超过C​i​​公斤。

公司开张后很快接到了Q张订单,其中j张订单描述了某些指定的货物要从S​j​​号城市运输到T​j​​号城市。这里我们简单地假设所有货物都有无限货源,森森会不定时地挑选其中一部分货物进行运输。安全起见,这些货物不会在中途卸货。

为了让公司整体效益更佳,森森想知道如何安排订单的运输,能使得运输的货物重量最大且符合道路的限制?要注意的是,发货时间有可能是任何时刻,所以我们安排订单的时候,必须保证共用同一条道路的所有货车的总重量不超载。例如我们安排1号城市到4号城市以及2号城市到4号城市两张订单的运输,则这两张订单的运输同时受2-3以及3-4两条道路的限制,因为两张订单的货物可能会同时在这些道路上运输。

输入格式:

输入在第一行给出两个正整数N和Q(2≤N≤10​5​​, 1≤Q≤10​5​​),表示总共的城市数以及订单数量。

第二行给出(N−1)个数,顺次表示相邻两城市间的道路允许的最大运货重量C​i​​(i=0,⋯,N−2)。题目保证每个C​i​​是不超过2​31​​的非负整数。

接下来Q行,每行给出一张订单的起始及终止运输城市编号。题目保证所有编号合法,并且不存在起点和终点重合的情况。

输出格式:

在一行中输出可运输货物的最大重量。

输入样例:

10 6
0 7 8 5 2 3 1 9 10
0 9
1 8
2 7
6 3
4 5
4 2

输出样例:

7

样例提示:我们选择执行最后两张订单,即把5公斤货从城市4运到城市2,并且把2公斤货从城市4运到城市5,就可以得到最大运输量7公斤。

思路:

贪心问题,我们要想得到最大的运输重量,就要贪心地找最大的不想交的区间数目(因为如果相交,那么在这两段相交区间上运的货物就要共同占用公路的最大运送量)

按右端点升序排序,(原因见:区间覆盖),用线段树维护区间的最小值

然后每选一个区间,把这个区间的最小值(x)查询一下,若x>0则可运,update更新区间值减去x

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pair<int,int>P;
const int INF=4e8;
const int N=100015,mod=32767;

struct A{
    int left,right;
}cor[N];

ll minn[N<<2],add[N<<2];

bool cmp(A a,A b){
    if(a.right!=b.right)return a.right<b.right;
    return a.left<b.left;
}
void push_up(int rt){
    minn[rt]=min(minn[rt<<1],minn[rt<<1|1]);
}

void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        scanf("%lld",&minn[rt]);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    push_up(rt);
}

void push_down(int rt){
    if(add[rt]){
        add[rt<<1]+=add[rt];
        add[rt<<1|1]+=add[rt];
        minn[rt<<1]+=add[rt];
        minn[rt<<1|1]+=add[rt];
        add[rt]=0;
    }
}

ll query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&r<=R){
        return minn[rt];
    }
    int m=(r+l)>>1;
    push_down(rt);
    ll ans=99999999999;
    if(L<=m)ans=min(ans,query(L,R,lson));
    if(R>m)ans=min(ans,query(L,R,rson));
    return ans;
}

void update(int L,int R,int C,int l,int r,int rt){
    if(l>=L&&r<=R){
        add[rt]+=C;
        minn[rt]+=C;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    push_down(rt);
    if(L<=m)update(L,R,C,lson);
    if(R>m)update(L,R,C,rson);
    push_up(rt);
}

int main(){
    int n,m,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,n-1,1);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>y)swap(x,y);
        cor[i].left=x+1;cor[i].right=y;
    }
    sort(cor,cor+m,cmp);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        ll tmp=query(cor[i].left,cor[i].right,1,n-1,1);
        if(tmp>0){
            ans+=tmp;
            update(cor[i].left,cor[i].right,-tmp,1,n-1,1);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

 

### 关于L3-018 森森美图的解析 #### 题目概述 L3-018 森森美图是一道涉及图像处理和路径规划的经典编程题。该题目要求参赛者基于给定的地图数据,利用特定算法完成从起点到终点的有效路径计算,并进一步优化路径的选择策略[^4]。 #### 解决思路 为了高效解决此问题,通常会采用广度优先搜索(BFS)作为核心算法框架。具体实现过程中需要注意以下几个方面: 1. **方向判定** 判断某一点相对于起始点与目标点连线的位置关系时,可以通过向量叉积的方式快速得出结论。如果结果为正值,则表示当前点位于左侧;反之则右侧。 2. **双层BFS扩展** 使用两次独立的 BFS 进行距离矩阵初始化操作。第一次由源节点出发标记可达区域及其最短步数;第二次同样针对目的结点执行相同逻辑。最终结合两组信息筛选满足条件的最佳候选方案集合。 ```python from collections import deque def bfs(start, grid, visited): queue = deque([start]) while queue: x, y = queue.popleft() for dx, dy in [(0, 1), (1, 0), (-1, 0), (0, -1)]: nx, ny = x + dx, y + dy if 0 <= nx < len(grid) and 0 <= ny < len(grid[0]) and not visited[nx][ny]: visited[nx][ny] = True distance[nx][ny] += 1 queue.append((nx, ny)) ``` 上述代码片段展示了如何通过队列机制逐步探索邻近单元格并记录访问状态以及累计移动代价的过程。 3. **边界情况考量** 特殊情形如障碍物包围住整个活动范围或者初始位置即为目标等情况均需单独讨论以免影响整体性能表现[^3]。 --- ### 总结 综上所述,在面对诸如《L3-018 森森美图》这类综合性较强的竞赛试题时,除了熟练掌握基础理论知识外还需要注重实际编码技巧的应用实践能力提升才能取得理想成绩。
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