动态规划：交错字符串

我们运用动态规划思想，分析示例1：

s1 = aabcc

s2 = dbbca

s3 = aadbbcbcac

		a	a	b	c	c
	1	1	1
d			1	1
b			1	1	1
b			1		1
c					1
a					1	1

建立动态规划模型 dp[i+1][j+1]，开始的值为1，即 dp[0][0] = 1。

如果 s3[i+j] = s1[i] 并且 dp[i-1][j] = true，我们则认为这是个可行的路径，将dp[i][j]置为true；

如果 s3[i+j] = s2[j] 并且 dp[i][j-1] = true，我们也认为这是个可行的路径，将dp[i][j]置为true。

最后的 dp[i][j] 即为我们求的结果，若为true，则说明是由交错组成。

代码实现如下：

class Solution {
    public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        int len1 = s1.length(), len2 = s2.length(), len3 = s3.length();
        if (len3 != len1 + len2)
            return false;
        boolean dp[][] = new boolean[len1+1][len2+1];
        dp[0][0] = true;
        for(int i=1; i<=len1; i++)
        {
            dp[i][0] = (s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i-1)) && dp[i-1][0];
        }
        for(int j=1;j<=len2; j++)
        {
            dp[0][j] = (s2.charAt(j-1) == s3.charAt(j-1)) && dp[0][j-1];
        }
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                dp[i][j] = ((s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i-1][j]) ||
                    (s2.charAt(j-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i][j-1]));
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}