MATLAB实现Dijkstra算法-优快云博客

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本文介绍了一种使用MATLAB高效实现Dijkstra算法的方法，通过矩阵操作替代循环，简化程序并提高效率。文章详细展示了算法的框架、代码及实验结果，验证了其正确性和实用性。

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1 概述

D算法，即Dijkstra算法，它的作用是找出某个节点到其它节点的最短距离。本文使用MATLAB实现D算法，使整个算法非常简洁。从之前的学习中知道，MATLAB实现矩阵操作是非常高效的，所以本文尽量使用了矩阵操作来替代循环操作。这种做法一方面是提高了程序的效率，另一方面能够使程序更加简洁。但是这种做法在某些情况下也不见得是优点。首先，将一个循环程序转换为矩阵操作需要一定的时间，并且有时候比较难。其次，MATLAB的作用相当于“急先锋”，快速实现人们的想法，但是最后应用的，往往是使用C/C++。这样就会出现一些问题，这里描述两个我所遇到和想到的问题。问题一，有的时候在MATLAB中非常高效的程序转换为C/C++之后反而变慢了。这个问题来源于我之前参与的一个项目，项目中使用了聚类算法K-means。利用MATLAB中集成的函数，该聚类算法执行速度很快，但是移植到C/C++上之后却慢了很多。原因就是MATLAB中的矩阵操作其实是很高效的。问题二，大量集成的函数会增加移植的难度。这个问题是显而易见的，MATLAB能得到广泛使用与它集成的很多快捷的函数是离不开的，但是在移植的过程中这些函数可能需要自己重写，这就增加了移植的难度。

2 算法框架

D算法的算法框架如图1所示。

图1 D算法实现框架

3 程序代码

3.1 源代码

% D算法实现

% 备注：本程序使用所有直连路径长度的和+1作为无穷大长度

clear all;

close all;



InData = textread('例2_3_2.txt');

Infinite = sum(sum(InData.*double((InData>=0))))/2+1;  %计算所有直接相连的路径长度+1，作为无穷大

InData = InData.*(double(InData<0).*(-1).*(Infinite))+InData.*(double(InData>=0));



Gp = uint32(zeros(1,size(InData,1)));  %保存顶点

Gpp = ones(1,size(InData,1))*Infinite;  %保存顶点相应权重

Gr = 1:size(InData,1);  %G-Gp

Grr = InData(1,:);  %与G-Gp所对应的权重

for ii = 1:size(InData,1)

    [TempMin,index] = min(Grr);

    Gp(ii) = Gr(index);

    Gpp(ii) = TempMin;

   

    % 更新，这是最关键的部分，本质上也简单，就是将每个新加入的点最为中间点，

    % 看是否会产生更近的路径。

    Gr(index) = [];

    temp = Gpp(ii)+InData(Gp(ii),:);

    temp = InData(1,:)-temp;

    temp = temp.*double((temp>0));

    temp = sum(temp,1);

    InData(1,:) = InData(1,:)-temp;

    Grr = InData(1,:);

    Grr(Gp(1:ii)) = [];

end

3.2 代码分析

本文的正无穷也是设定的一个相对值。同时本文的代码中大量使用了矩阵运算来是程序变得精简，为了说明本文所示代码的精简程度，3.3贴出网上的一个D算法实现版本，同样是使用MATLAB。同时需要说明一点，就是为什么我会使用ii来控制循环。因为在MATLAB中，i和j又可以用来表示虚数，所以一般不会像C/C++一样用来控制循环。

3.3 一个网上寻找的D算法实现代码

function [ distance path] = Dijk( W,st,e ) 

%DIJK Summary of this function goes here 

%   W  权值矩阵   st 搜索的起点   e 搜索的终点 

n=length(W);%节点数 

D = W(st,:); 

visit= ones(1:n); visit(st)=0; 

parent = zeros(1,n);%记录每个节点的上一个节点 

 

path =[]; 

 

for i=1:n-1 

    temp = []; 

    %从起点出发，找最短距离的下一个点，每次不会重复原来的轨迹，设置visit判断节点是否访问 

    for j=1:n 

       if visit(j) 

           temp =[temp D(j)]; 

       else 

           temp =[temp inf]; 

       end 

        

    end 

     

    [value,index] = min(temp); 

    

    visit(index) = 0; 

     

    %更新 如果经过index节点，从起点到每个节点的路径长度更小，则更新，记录前趋节点，方便后面回溯循迹 

    for k=1:n 

        if D(k)>D(index)+W(index,k) 

           D(k) = D(index)+W(index,k); 

           parent(k) = index; 

        end 

    end 

     

    

end 

 

distance = D(e);%最短距离 

%回溯法  从尾部往前寻找搜索路径 

t = e; 

while t~=st && t>0 

 path =[t,path]; 

  p=parent(t);t=p; 

end 

path =[st,path];%最短路径

end