Leetcode算法题：两个有序数组求中位数

最新推荐文章于 2024-08-27 09:15:46 发布

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#算法 #LeetCode

这篇博客探讨了如何在O(log(m+n))的时间复杂度下，解决LeetCode上的一个算法问题——找到两个已排序数组的中位数。通过避免完全合并和排序，而是采用二分查找的方法确定中位数的索引，从而优化了算法效率。文章详细介绍了思路和解决方案，并特别提到了在递归查找和边界条件处理中的注意事项。

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Leetcode算法题：两个有序数组求中位数

要求时间复杂度为O(log(m+n))

思路：

暴力解决：合并数组并排序，简单且一定能实现，时间复杂度O(m+n)
由于两个数组已经排好序，可一边排序一边合并，用时为第一种的一半，时间复杂度依然为O(m+n)
由题目，只需要找中位数，即中位数两侧的元素并不需要完全排序，且两数组长度已知且有序，合并后中位数的索引是固定的，所以只要找到这一个或计算中位数的两个数的索引即可，既然为查找，可用二分查找，即可实现时间复杂度为O(log(m+n))

解决方案：

将两数组分别分为左右两部分，左侧的两部分即为包含中位数的左侧，右侧即为可能包含中位数的右侧。由于一个数组的划分位置确定，另一个数组划分位置即可确定，所以只需使用二分查找在一个数组中查找到正确的划分位置就行了。
为了防止一个数组中确定界限后另一个数组的分界线数组越界，直接在取小数组作为查找目标。
递归查找很简单，但是索引在边界时情况非常复杂，且python中-1索引也可以取到，花了很久才找到问题所在，因此在此记录下来。

def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):

    def mid_index(left, right):
        return (left + right) // 2
    
    # 以下称第一个数组为A，第二个数组为B
    def findMedianSortedArraysSorted(short_nums, m, long_nums, n):
        is_odd = (m + n) % 2 
        mid = (m + n - 1) // 2
        if m == 0:
            if is_odd:
                return long_nums[mid]
            else: