P1025 数的划分（洛谷）DFS或者DP

最新推荐文章于 2025-06-09 13:57:43 发布

没想好叫什么名字

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分类专栏：算法与数据结构文章标签：算法 dfs dp

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本文探讨了整数分拆问题，通过两种方法解决：深度优先搜索(DFS)和动态规划(DP)。DFS递归地寻找所有可能的分组方式，而DP则采用自底向上的方式构建解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出格式：

一个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入样例#1：

7 3

输出样例#1：

DFS：

#include<stdio.h>
int n,k;
long ans;
void dfs(int a,int b,int c)
{
	int i,j;
//	if(c>n)
//		return ;
	if(b==k)
		ans++;
	else
		for(i=a;i<=(n-c)/(k+1-b);i++)
			dfs(i,b+1,c+i);
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	dfs(1,1,0);
	printf("%ld",ans);
	return 0;
}

DP：分为有1和没有1的情况，当n<k时dp为0，dp[0][0]=1,有1的时候dp[i][j]=dp[i-1][j-1];没有1时候为dp[i-k][j].

所以dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j].代码如下：

#include<stdio.h>
int n,k;
long dp[201][201];
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	dp[0][0]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=i+1;j<=n+1;j++)
			dp[i][j]=0;
		for(i=1;i<=k;i++)
			dp[0][i]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=0;j<=i;j++)
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
			printf("%ld",dp[n][k]);
			return 0;
}

此类DP总结————————>http://www.cnblogs.com/radiumlrb/p/5797168.html(大神的总结看了很受用）