2.9 解题实战：小白上楼梯(递归设计)

Chapter2: 时间复杂度分析、递归、查找与排序

9. 解题实战：小白上楼梯

题目

小白正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小白一次一次可以上1阶，2阶或3阶，实现一个方法，计算小白有多少种走完楼梯的方式。

算法

递归的解题思路：

• 找重复

  因为一次可以上1阶，2阶或3阶，要计算到达n阶的方式，为到达n-1,n-2,n-3阶的方式之和

  1. 到达n-1阶之后，只有一种方式到达n阶，即跨1步

  2. 到达n-2阶之后，也只有一种方式到达n阶，即跨2步；跨1步到达n-1阶，再跨一步到达n阶这种方式实际上已经被包含在第1种情况里了

  3. 到达n-2阶之后，只有一种方式到达n阶，即跨3步

• 找变化

  到达n阶的方式为到达n-1阶，n-2阶，n-3阶的方式之和

  到达n-1阶的方式为到达n-2,n-3,n-4阶的方式之和

  ....

• 找出口

  n=0时，只有1种

  n=1时，只有1种

  n=2时，有2种

所以设计算法如下

int f(int n){
    if(n==0)
        return 1;
    if(n==1)
        return 1;
    if(n==2)
        return 2;
    return f(n-1)+f(n-2)+f(n-3);
}