洛谷P2661 信息传递(带权并查集求有向图最小环)

题目描述

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

输出格式：

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

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5
2 4 2 3 1

输出样例#1： 复制

3

说明

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。

用带权并查集求最小环，每次建边u-->v,长度为1，然后一直合并，当u和v在同一集合，此时成环，环的大小等于v到根节点的长度+1(因为r[x]求的是x到其父节点的权值，我的代码里默认使父节点为v，f[tx]=ty)，然后刷新最小值即可

比如这个例子

加入第一条边，x1的祖先节点变为x2且x1到x2的距离为1，即f[x1]=x2,r[x1]=1

加入第二条边，x2的祖先节点变为x3且x2到x3的距离为2，即f[x2]=x3,r[x2]=1

加入第三条边，x3的祖先节点和x1的祖先节点相同，此时成环，然后经过路径压缩f[x1]=x3,r[x1]=2

此时x1到他的祖先节点x3的权值为2，在加上第三条边，即2+1=3,环长度为3

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define wtf printf("wtf\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+20;
int a[N],f[N],r[N],ans=0x3f3f3f3f;
int getf(int x)
{
    if(f[x]==x)return x;
    int t=getf(f[x]);
    r[x]+=r[f[x]];
    f[x]=t;
    return f[x];
}
void mix(int x,int y)
{
    int tx=getf(x);
    int ty=getf(y);
    if(tx!=ty)
    {
        f[tx]=ty;
        r[tx]=r[y]-r[x]+1;
    }
    else
    {
        ans=min(ans,r[y]+1);
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=i;
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        mix(i,a[i]);

    printf("%d\n",ans);
}