nefu120 梅森素数(数论)

最新推荐文章于 2020-12-24 10:29:34 发布

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本文介绍了一种使用Lucas-Lehmer法则来高效判断梅森素数的方法，并提供了一个具体的C++实现示例，该算法适用于寻找特定形式的素数2^p-1。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

梅森素数

Problem:120

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Description


由于梅森学识渊博，才华横溢，为人热情以及最早系统而深入地研究2p－1 型的数（其中p为素数），为了纪念他，数学界就把这种数称为“梅森数”；并以Mp
 记之（其中M为梅森姓名的首字母），即Mp=2p-1 。如果梅森数为素数，则称之为“梅森素数”。
 比如p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但211-1 不是素数
 。现在请你求出前N个梅森素数。

Input

有多组测试数据。
第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。接下来每组1个数p的值，这里2&lt;= p &lt;= 62。

Output


对于每组测试数据，判断Mp 是不是梅森素数，是就输出“yes ”，否就输出“no”，输出后要换行。

Sample Input

2
2
7

Sample Output

yes
yes

lucas-lehmer判定法,判断梅森素数

M=2^n-1;

r[k]≡r[k-1]^2-2（mod M）

如果可以构造一个r序列使得r[p-1]%M=0，M即为第p个梅森素数

r1=4,第一个梅森素数要特判

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mul(ll a,ll b,ll mod)//二分乘法，直接乘会爆
{
    ll res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=(res+a)%mod;
        a=(a<<1)%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    ll t,p;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&p);
        ll mod=(1ll<<p)-1;
        ll r=4;
        for(int i=2;i<=p-1;i++)
        {
            ll tmp=mul(r,r,mod);
            r=(tmp-2)%mod;
        }
        if(p==2)puts("yes");//2是特例，要特判
        else if(r)puts("no");
        else puts("yes");
    }
    return 0;
}