NYOJ 176 整数划分（二）（dp）-优快云博客

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本文详细介绍了整数划分问题的算法实现，通过动态规划的方法解决了将一个正整数拆分为若干个正整数之和的问题，并给出了具体的代码实现。

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整数划分（二）

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难度：3

描述

把一个正整数m分成n个正整数的和，有多少种分法？

例：把5分成3个正正数的和，有两种分法：

1 1 3

1 2 2

输入

第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)
每组测试数据都是两个正整数m,n，其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数。

输出

输出拆分的方法的数目。

样例输入

2
5 2
5 3

样例输出

2
2

i表示数字大小，j表示拆分成几个数的和

对于dp[i][j]表示将i分成j个整数有几种方案；

dp[i-1][j-1],将i分出一个1放在组合的第一位，后面的方案和[i-1][j-1]相同

dp[i-j][j],此时的是非1的情况，即j个整数中都没有1的存在，此时{x1,x2...xj},一共j个元素;

看起来无从下手，但是，如果我把其中的每一个元素都减1，此时恰好方案和[i-j][j]的方案相同

由此得出公式：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j]

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<math.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

int main()
{
    int dp[105][105]= {1};
    for(int i=1; i<=100; i++)
    {
        for(int j=1; j<=i; j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
        }
    }
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
}