贪心算法在找零问题中的应用

引言

找零问题是一个经典的优化问题，其目标是用最少的硬币找零给定的金额。贪心算法是解决这类问题的一种常用方法，其核心思想是在每一步选择中都采取最好或最优（即最有利）的选择，从而希望能够导致全局的最好或最优的解。在找零问题中，贪心算法的策略通常是根据硬币面额从大到小进行选择。

本文将围绕找零问题展开，通过贪心算法设计解决方案，并证明在特定条件下贪心算法的有效性。同时，也将探讨贪心算法失效的情况，并设计一种通用的找零算法。

a. 贪心算法求解找零问题

算法设计

假设我们有25美分、10美分、5美分和1美分四种面额的硬币。贪心算法的策略是尽可能多地使用面额较大的硬币，以减少硬币的总数。

1. 初始化找零金额n。
2. 如果n大于等于25美分，则从n中减去25美分，并增加25美分硬币的数量。
3. 如果n大于等于10美分且小于25美分，则从n中减去10美分࿰