回文数多还是质数多，谈USACO回文质数题Prime Palindromes

题意是求出a到b的回文质数，b最大可为1亿。


   先判断是回文数还是质数是很有意思的！如果是1亿，则用得到前一半，反转它，得到后一半，让两者结合在一起的方法的话，那么可以通过1到1万，得到1亿以内的所有回文数。例如9876，反转后是6789，拼在一起，得到98766789。看看三位数有多少个回文数。
   三位数的回文数都是aba的形式，a可以为1到9，b可以为0到9，则有90个。四位数的回文数为abba的形式，ab可以为10到99，则有90个。一亿以内的回文数，假如0不算的话，那么最小的为1，最大的为9999 9999，即为1位数到8位数的所有回文数，记为s。
现要求n位数的回文数个数，f(n)=9*10^[(n-1)/2],则显然s=f(n),(n=1,2,……，8).s=9+9+……9000+9000。s=2*(9+90+900+9000)=2*(10000-1)=19998。


那有大约有多少个质数呢？
根据素数定理，a以内的质数个数约为a/ln(a)。1亿/ln(1亿)约为5428681。


可见质数远多于回文数！


实际情况如何？用isPrime(i)&&palindrome(i)作为判断语句的话，输出1亿以内的全部回文质数，要35秒，而用palindrome(i)&&isPrime(i)，只用19秒！而把palindrome(i)，isPrime(i)先计算保存起来，再判断的话，要54秒。


有趣的是，打表的时候发现，除了11，没有偶位数的回文质数！采用直接构造回文数再判断是否为质数的方法更快，而且只用构造奇数位的回文数，像这样求出所有构造所有n位数的回文数：

void getPali(int n)
{
		int len=n/2+1;
		int minN=getMin(len);
		char s[12];
		for(int i=minN;i<minN*10;i++)
		{
			sprintf(s,"%d",i);
			int j;
			for(j=2*len-2;j>=len;j--)
				s[j]=s[2*len-2-j];
			s[2*len-1]='\0';
			int ans;
			sscanf(s,"%d",&ans);
			if(ans>b) return;
			else if(ans<a) continue;
			if(isPrime(ans)) printf("%d\n",ans);
		}
}

   这样就能AC这题了！

完整代码为：

/*
{
ID: lzwjava1
PROG: pprime
LANG: C++
}
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
const int maxn=10000;

bool vis[maxn];
int prime[1300];
int pn;
void get_prime()//素数表
{
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	pn=0;
	for(int i=2;i<maxn;i++)
		if(!vis[i])
		{
			prime[pn++]=i;
			for(int j=i*i;j<maxn;j+=i)
				vis[j]=true;
		}
}

bool palindrome(int x)
{
	char s[12];
	sprintf(s,"%d",x);
	int len=strlen(s);
	for(int i=0;i<len/2;i++)
		if(s[i]!=s[len-1-i]) return false;
	return true;
}

bool isPrime(int x)
{
	int m=(int)(sqrt(x)+0.5);
	for(int i=0;i<pn;i++)
		if(prime[i]<=m)
		{
		  if(x%prime[i]==0)  return false;	
		}else break;
	return true;
}

int getLen(int x)
{
	char s[12];
	sprintf(s,"%d",x);
	return strlen(s);
}

int getMin(int n)//得到最小的n位数
{
	int x=1;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
		x*=10;
	return x;
}

int a,b;

void getPali(int n)
{
		int len=n/2+1;
		int minN=getMin(len);
		char s[12];
		for(int i=minN;i<minN*10;i++)
		{
			sprintf(s,"%d",i);
			int j;
			for(j=2*len-2;j>=len;j--)
				s[j]=s[2*len-2-j];
			s[2*len-1]='\0';
			int ans;
			sscanf(s,"%d",&ans);
			if(ans>b) return;
			else if(ans<a) continue;
			if(isPrime(ans)) printf("%d\n",ans);
		}
}

int main()
{
  freopen("pprime.in","r",stdin);
  freopen("pprime.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&a,&b);
	get_prime();
	int na=getLen(a),nb=getLen(b);
	for(int i=na;i<=nb;i++)
		if(i%2==0)
		{
			if(i==2) printf("%d\n",11);
		}else getPali(i);
	//printf("%.2lf",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
  return 0;
}

/*
*/