在旋转后的有序数组中查找元素，要求O(logn)的时间复杂度

题：比如说在A[] = {7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6};查找元素。A是由{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}左旋6位得到。

假定数组旋转前是有序递增的，且没有重复的元素。

方法：二分查找，再分情况讨论。在确定l, m, r后，旋转后的数组有图1所示的四种情况，且对应的元素有图2所示的关系。

由图中可以看出，根据A[l]与A[r]的大小关系可以区分出第4种情况。然后根据A[l]与A[m]的关系可以区分出第1中情况。

第2和第3中情况难以区分，但是如果

（1）m == r，肯定是第2种情况（或第4种情况，当然第4种情况右侧元素个数为0的话也退化成第2种情况）

（2）否则m < r，m+1在检查的范围之内，是有意义的

      1）如果A[m] > A[m + 1]则是第2种情况

      2）否则A[m] < A[m + 1]是第3种情况

 

对于第4和第2种情况，简单的调用通用的二分查找函数即可。

对于第1种情况，如果确定要查找的值在A[m+1:r]的范围内，可以调用简单的二分查找函数，否则对A[l:m+1]继续上面的情况分类。

对于第3种情况，讨论与第1种情况类似。

 

程序如下

#include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdlib> #include <ctime> using namespace std; static void left_rotate_1(int A[], const int N) { int tmp = A[0]; for (int i = 0; i < N - 1; i++){ A[i] = A[i + 1]; } A[N - 1] = tmp; } static int binary_search(const int A[], int l, int r, const int val) { int m; while (l <= r){ m = (l + r) >> 1; if (val == A[m]) return m; else if (val < A[m]) r = m - 1; else l = m + 1; } return -1; } static int rotated_search(const int A[], const int N, const int val) { int l, r, m; l = 0; r = N - 1; cout << "searching " << val << endl; while (l <= r){ m = (l + r) >> 1; if (A[l] < A[r]){ /*case 4*/ return binary_search(A, l, r, val); } if (val == A[m]) return m; else if (A[l] > A[m]){ /*case 1*/ if (val > A[m] && val <= A[r]) return binary_search(A, m + 1, r, val); else r = m - 1; }else{ /*case 2 and 3*/ if (m == r || A[m] > A[m + 1]){ /*case 2*/ l = binary_search(A, l, m - 1, val); if (-1 != l) return l; return binary_search(A, m + 1, r, val); }else{ /*case 3*/ if (val >= A[l] && val < A[m]){ return binary_search(A, l, m - 1, val); }else{ l = m + 1; } } } } return -1; } static inline void case_test(const int val) { cout << "get" << setw(5) << val << endl; } static void print_array(const int A[], const int N) { cout << "index:"; for (int i = 0; i < N; i++){ cout << setw(5) << i; } cout << endl; cout << "array:"; for (int i = 0; i < N; i++){ cout << setw(5) << A[i]; } cout << endl; } static int int_compare(const void *p1, const void *p2) { return (*(const int *)p1 - *(const int *)p2); } int main() { const int N = 8; int A[N] = {4, 4, 5, 6, 7, 2, 3, 4};/* = {6, 1, 5, 5, 5, 3, 6, 4};*/ srandom((unsigned int)time(NULL)); print_array(A, N); case_test(rotated_search(A, N, 5)); for (int i = 0; i < N; i++) A[i] = random() % N; qsort(A, N, sizeof(int), int_compare); print_array(A, N); case_test(rotated_search(A, N, 3)); case_test(rotated_search(A, N, random() % N)); case_test(rotated_search(A, N, random() % N)); case_test(rotated_search(A, N, random() % N)); left_rotate_1(A, N); print_array(A, N); case_test(rotated_search(A, N, random() % N)); case_test(rotated_search(A, N, random() % N)); case_test(rotated_search(A, N, random() % N)); case_test(rotated_search(A, N, random() % N)); left_rotate_1(A, N); left_rotate_1(A, N); print_array(A, N); case_test(rotated_search(A, N, random() % N)); case_test(rotated_search(A, N, random() % N)); case_test(rotated_search(A, N, random() % N)); case_test(rotated_search(A, N, random() % N)); return 0; }