简单理解：一维单高斯 多维单高斯 混合多高斯GMM

强迫症超级严重，在学习中，又总是遇坑，弄不明白的地方就难受，不明白的必须要想明白，不然信不信能失眠到天亮，某人说的思维惯性真的是会冲到黎明的，我保证我能感同身受。
简单的高斯分布，全部理解清楚就花了我好久的时间，今天总算全部打通，记录我下我的理解。
遇到问题：对单高斯，混合单高斯，多维单高斯，等概念混淆，一直理解得乱糟糟，一不小心就混淆。
解决问题：由浅及深，从概念，到公式推导，最后全部理解清楚。

##单高斯

若随机变量X服从一个数学期望为$\mu$，标准方差为${\delta }^2$的高斯分布，记为：

$N\sim (\mu ,){\delta }^2$。则气概率密度函数：

$f(x)=\frac{1}{\delta \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{(x-\mu )}^2}{2{\delta }^2}}$

正太分布的期望值$\mu$决定了其位置，标准方差${\delta }^2$决定了其幅度。
标准正太分布是$\mu =0$，$\delta =1$。如下图所示：

##多维单高斯

那么问题来了，多维单高斯是如何由一维单高斯发展而来的呢？
首先我们一维正太分布单高斯可以表示如下：

$p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}exp(-$