计算机视觉的坐标系: 世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系

参考致敬:

自动驾驶中的时空坐标系

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[旋转顺序是zxy，符合习惯]相机成像原理：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系之间的转换

计算机视觉：相机成像原理：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系之间的转换-优快云博客

第五讲：相机与图像

https://zhuanlan.zhihu.com/p/33583981

世界坐标、相机坐标、图像坐标、像素坐标的原理、关系，并用matlab仿真

世界坐标、相机坐标、图像坐标、像素坐标的原理、关系，并用matlab仿真-优快云博客

[cs131]CS131-立体视觉基础 | 来呀，快活呀~

1 几何坐标概述

描述坐标系的要素:

1) 原点

2)坐标轴:三维/二维, 旋转关系,正方向

3)单位

以下都从包含这几个方面进行描述.

1.1、世界坐标系

含义

世界坐标系（Ow，Xw，Yw，Zw）是真实世界的立体空间坐标，是一个客观参考坐标系,是关于整个场景的坐标系.相机/目标的位置/运动等都可以在世界坐标系中定义.世界坐标系一般是不动的.

定义

• 原点：根据运算方便可以选择合适的位置作为原点.对于较小的固定场所,例如固定装卸,可以选择机器手底座或者机器手前端执行器上等手端坐标系或平台坐标系OeXeYe Ze作为世界坐标系。对于较大的场所,例如自动驾驶,可以选择WGS84作为世界坐标系.
• 坐标轴：三维坐标,旋转关系可以选择右手定则,对于局部坐标系,可以选择X/Y在水平面,Z向上.对于大地坐标系,选择X/Y/Z分别指向东北天.
• 单位：物理单位m

作用

其主要作用有

(1)盛放物体的三维坐标；

(2)标定的时候根据原点确定标定物的位置；

(3)多传感器标定: 例如给定出两个摄像机相对于世界坐标系的位置，从而求出两个或多个相机之间的坐标关系；

1.2、相机坐标系

含义

相机坐标系（Oc，Xc，Yc，Zc）是根据透镜成像原理，将世界坐标在照相机内呈现，是一个三维坐标系

定义

• 原点：在摄像机的光心(镜头中心)上;
• 坐标轴：三维坐标,X水平向右,Y垂直向下.Z轴与摄像机光轴平行，即摄像机的镜头拍摄方向。
• 单位：物理单位m

作用

相机坐标系是图像坐标与世界坐标之间发生关系的纽带，沟通了世界上最远的距离。

1.3、图像坐标系

含义

为了能够定量描述三维空间到二维图像的映射关系，图形学里引入了像平面坐标系。它是摄像机坐标系的一个平移，中心仍在摄像机主光轴上，距离光轴中心的距离等于摄像机的焦距。图像坐标系（o-xy）将相机呈现的三维坐标投影到屏幕上，而建立的新坐标系，不含高程信息，是一个二维坐标系。对应平面是像平面。

定义

• 原点：位于摄像机光轴与成像平面的焦点O’上（CCD 图像平面的中心）
• 坐标轴：二维坐标系,X水平向右,Y垂直向下.习惯上把成像平面对称到相机的前方，此时Y垂直向上.
• 单位：物理单位m或mm。

作用

将三维物体投影到该二维平面上.用于指定物体在照片中的位置。

1.4、像素坐标系

含义

像素坐标系（u，v）将图像量化为像素.是离散图像坐标或像素坐标，实际对应了CCD相机的存储元素。数码相机采集的图像首先是形成标准电信号的形式，然后再通过模数转换变换为数字图像。每幅图像的存储形式是M × N的数组，M 行 N 列的图像中的每一个元素的数值代表的是图像点的灰度。这样的每个元素叫像素，像素坐标系就是以像素为单位的图像坐标系。对应平面是像素平面。

定义

• 原点：在图片的左上角（ CCD 图像平面的左上角顶点）
• 坐标轴：二维坐标系,X水平向右,Y垂直向下.
• 单位：尺度单位一个pixel.

作用

是实实在在的，我们能从摄像机中得到的真实信息。即底片的存储信息.

1.5、小结

可以看到，这些坐标系的定义都是有实际含义并且方便处理。

对于自动驾驶，由于三个常用世界坐标系（ISO国际标准定义，SAE（Society of Automotive Engineers）汽车工程师协会定义，和基于惯性测量单元IMU的坐标定义）都是右手定则，因此推荐右手定则。

2物理含义

物理模型1

自动驾驶中的时空坐标系-腾讯云开发者社区-腾讯云

摄像机会在光轴中心后方的底片上成一个缩小的倒像，是真正的像平面(X’f, Y’f)。但是为了分析和计算方便，我们会在光轴中心前方设立一个虚拟像平面(Xf