最长公共子串

输入两个字符串BDCABA和ABCBDAB，字符串BCBA和BDAB都是是它们的最长公共子串；

先介绍LCS问题的性质：记X_m={x₀, x₁,…x_m-1}和Y_n={y₀,y₁,…,y_n-1}为两个字符串，而Z_k={z₀,z₁,…z_k-1}是它们的LCS，则：

1.       如果x_m-1=y_n-1，那么z_k-1=x_m-1=y_n-1，并且Z_k-1是X_m-1和Y_n-1的LCS；
2.       如果x_m-1≠y_n-1，那么当z_k-1≠x_m-1时Z是X_m-1和Y的LCS；
3.       如果x_m-1≠y_n-1，那么当z_k-1≠y_n-1时Z是Y_n-1和X的LCS；

如果我们记字符串X_i和Y_j的LCS的长度为c[i,j]，我们可以递归地求c[i,j]：

          /      0                               if i<0 or j<0
c[i,j]=          c[i-1,j-1]+1                    if i,j>=0 and x_i=x_j
         \       max(c[i,j-1],c[i-1,j]           if i,j>=0 and x_i≠x_j