常见范数(向量范数、矩阵范数)及其在机器学习算法的应用

本文介绍了向量和矩阵的范数概念,包括L1范数、L2范数和无穷范数,并探讨了它们在机器学习算法中的应用。L2范数常用于衡量向量大小,L1范数则在处理稀疏数据和特征选择时发挥作用,无穷范数则表示向量中最大元素的绝对值。范数在区分零元素和小值、统计非零元素个数等方面具有重要意义。

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注意,范数有很多种,它是根据性质来定义的。满足下面三条性质的都可以称为范数:

那么,范数用来干嘛的?上面三个性质,非常像中学向量的模长的定义。二维、三维向量模长也符合上面3个条件,所以也可以叫做范数。所以,其实引入“范数”就是为了得到一种线性空间中的向量“大小”的度量、或两个向量之间的“接近”程度的比较

常用的范数有:L1范数、L2范数和无穷范数(最大范数)。

范数的英文:norm,了解一下。因为matlab等中可以直接调norm函数。要知道它是用来算范数的。

对n维的向量x而言,其算法是:

对矩阵而言,也有差不多求法的范数:

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