gcd与lcm

本文提供了一个计算两个整数的最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)的C++程序示例。通过递归实现了欧几里得算法来求解最大公约数,并基于此计算最小公倍数。

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#include <cstdio>

int gcd(int a, int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b)
{
    return a / gcd(a, b) * b;
}

int main()
{
    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b);

    printf("%d %d\n", gcd(a, b), lcm(a, b));
    return 0;
}

紫书上抄的代码。

__gcd是在<algorithm> 这个头文件里,但是不是标准库函数,所以正式比赛好像不能用。。。。

这个问题是关于最大公约数(GCD最小公倍数(LCM)的算法编程问题。在编程竞赛中,常常需要编写代码来计算两个或多个整数的GCDLCM。对于这个问题【MX-X3-T3】「RiOI-4」GCD LCM 问题,我们通常需要考虑以下步骤: 1. 计算GCD:最大公约数是两个或多个整数共有约数中最大的一个。常见的算法有欧几里得算法(辗转相除法),用于计算两个数的最大公约数。 2. 计算LCM:最小公倍数是能被两个或多个整数整除的最小正整数。最小公倍数可以通过以下公式计算:LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)。 对于具体的代码实现,我们可以使用循环或递归的方式实现欧几里得算法来计算GCD,然后用GCD的结果来计算LCM。在某些编程语言中,可能有内置的库函数可以直接计算GCDLCM。 例如,在C++中,你可以使用以下代码片段: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 函数原型声明 int gcd(int a, int b); int lcm(int a, int b); int main() { int a, b; cin >> a >> b; // 输入两个整数 cout << gcd(a, b) << endl; // 输出最大公约数 cout << lcm(a, b) << endl; // 输出最小公倍数 return 0; } // 使用欧几里得算法计算GCD int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int t = b; b = a % b; a = t; } return a; } // 计算LCM,利用GCD的结果 int lcm(int a, int b) { return (a / gcd(a, b)) * b; // 先除后乘防止溢出 } ``` 这段代码中,`gcd`函数使用欧几里得算法计算两个数的最大公约数,而`lcm`函数则根据最大公约数给定的两个数计算最小公倍数。
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