添柴12146数字金字塔

最新推荐文章于 2025-03-01 15:04:59 发布

黑猫警长777

最新推荐文章于 2025-03-01 15:04:59 发布

阅读量377

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lyt0707/article/details/80202898

本文通过三种方法解决数字金字塔路径求和问题：普通深度优先搜索（DFS）、带记忆化的DFS及动态规划。每种方法均有详细的C++实现代码，旨在帮助读者理解不同算法的特点与应用场景。

标题:	1.5-1数字金字塔
详情:	观察下面的数字金字塔。写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

http://bbs.codeaha.com/problem-12146.html

这题我一样用三种方式：普通dfs,记忆化dfs,和动态规划

1.普通dfs:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1001][1001]={0},n,cnt;
int dfs(int x,int y)
{
	if (x==n)//边界值
	{
		return a[x][y];返回
	}
	return max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1))+a[x][y];//上面+右上角
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=i;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	printf("%d",dfs(1,1));
	return 0;
}

2.记忆化dfs

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1001][1001]={0},n,cnt,f[1001][1001]={0};
int dfs(int x,int y)
{
	if(f[x][y]==-1)
	{
		f[x][y]=max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1))+a[x][y];//记忆化
	}
	return f[x][y];返回值
}

int main()
{
	
	int i,j;
	
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=i;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);//读入
			f[i][j]=-1;
		}
	}
	
	for(i=1;i<=n;i++)
		f[n][i]=a[n][i];
		
	printf("%d",dfs(1,1));
	return 0;
}

3.动态规划：

#include <cstdio>
int main()
{
    int n,a[1001][1001],d[1001][1001],i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            scanf("%d",&d[i][j]);
        }
    }
    for(j=1;j<=n;j++)
    {
        a[n][j]=d[n][j];
    }
    for(i=n-1;i>=1;i--)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            if(a[i+1][j+1]>a[i+1][j]) //分类
            {
                a[i][j]=d[i][j]+a[i+1][j+1];选择右上角
            }
            else
            {
                a[i][j]=d[i][j]+a[i+1][j];选择上面
            }
        }
    }
    printf("%d",a[1][1]);
    return 0;
}