手撸线性最小二乘计算公式

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#最小二乘

最小二乘法公式
TiAmo021212的博客
10-20 4万+
最小二乘法公式 最小二乘法公式是一个数学的公式，在数学上称为曲线拟合，此处所讲最小二乘法，专指线性回归方程！最小二乘法公式为a=y(平均)-b*x（平均）。 1.简介： 最小二乘法公式： 设拟合直线的公式为, 其中：拟合直线的斜率为：；计算出斜率后，根据和已经确定的斜率k，利用待定系数法求出截距b。 2.推导过程： 在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1),(x2, y2)… (xm , ym)；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1), 若发现这
非线性最小二乘拟合问题
k42946的博客
02-21 793
高斯牛顿法中采用的近似二阶泰勒展开只能在展开点附近有较好的近似效果，所以我们很自然地想到应该给∆x添加一个范围，称为。SLAM的目标是最小化运动方程和观测方程的误差，这就是一个最小二乘问题。而两个方程通常是非线性的，因此也是一个。的求解要求H可逆，当H不可逆时，求解会出现问题。是f(x)的一阶导数。这个范围限定了二阶近似的有效区域，这类方法也称为。2.对于第k次迭代，求出当前的雅可比矩阵。之后类似高斯牛顿法求解即可。(此时这个方程是关于。
简单最小二乘曲线拟合实例
01-14
简单的最小二程曲线拟合实例 数据、函数，文档中有程序和拟合曲线的图像
线性回归之最小二乘法公式推导和原理介绍
热门推荐
weixin_42364196的博客
11-07 3万+
1.最小二乘法的原理 最小二乘法的主要思想是通过确定未知参数θ\thetaθ（通常是一个参数矩阵），来使得真实值和预测值的误差（也称残差）平方和最小，其计算公式为E=∑i=0nei2=∑i=1n(yi−yi^)E=\sum_{i=0}^ne_i^2=\sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y_i})E=∑i=0n​ei2​=∑i=1n​(yi​−yi​^​)，其中yiy_iyi​是真实值，yi...
线性最小二乘法
ustblixifei
02-24 2587
前言         普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）是线性回归预测问题中一个很重要的概念，在 Introductory Econometrics A Modern Approach (Fourth Edition) 第2章 简单回归模型 中，花了很详细的篇幅对此作出介绍。应聘数据挖掘岗位，就有考到对普通最小二乘法的推导证明。最小二乘法十分有用，例
单变量线性回归的最小二乘法公式
kdazhe的博客
02-22 2214
单变量线性回归的最小二乘法公式单变量线性回归线性回归系数的确定导数方法配方法简单程序验证 单变量线性回归 假设有nnn个点 (x1, y1), (x2, y2),⋯ , (xn, yn)(x_1, \, y_1), \, (x_2, \, y_2), \cdots, \, (x_n, \, y_n)(x1​,y1​),(x2​,y2​),⋯,(xn​,yn​)， 我们希望用一个线性关系y=β0+β...
线性最小二乘估计.pdf
06-03
线性最小二乘估计的计算过程如下： 1. 定义性能指标J(θ) = (Zk - Hkθ)(Zk - Hkθ)T，这是误差平方和的二次型。 2. 对性能指标J(θ)关于参数θ求偏导数，并置零，找到使J(θ)最小的θ值。 3. 解微分方程得到估计值...
python非线性最小二乘拟合_非线性函数的最小二乘拟合——兼论Jupyter notebook中使用公式 [原创]...
weixin_28717683的博客
02-21 1713
突然有个想法，利用机器学习的基本方法——线性回归方法，来学习一阶rc电路的阶跃响应，从而得到rc电路的结构特征——时间常数τ(即r*c)。回答无疑是肯定的，但问题是怎样通过最小二乘法、正规方程，以更多的采样点数来降低信号采集噪声对τ估计值的影响。另外，由于最近在捣鼓jupyter和numpy这些东西，正好尝试不用matlab而用jupyter试试看。结果是意外的好用，尤其是在jupyter脚本中插...
用matlab实现线性最小二乘的计算.zip
11-04
在本案例中，我们有一个名为"min2mult.m"的MATLAB脚本，它实现了线性最小二乘的计算，并且能够可视化数据和拟合结果。 线性最小二乘法的目标是找到一个向量`β`，使得预测值与实际观测值之间的残差平方和最小。用...
ceres多种方法求解非线性最小二乘问题
leeayu的博客
08-04 412
问题同。
七、手推最小二乘法
ly_1995_01的博客
04-18 389
七、最小二乘法（OLS） 由于本人喜欢在纸上手推原理，所以附上照片，欢迎提出建议
一般线性最小二乘法
Mr.Phoebe的专栏
05-23 1万+
最小二乘法：人们对由某一变量t 或多个变量t1,…,tnt_{1},\ldots,t_{n} 构成的相关变量yy感兴趣。如弹簧的形变与所用的力相关，一个企业的盈利与其营业额，投资收益和原始资本有关。为了得到这些变量同y之间的关系，便用不相关变量去构建y，使用如下函数模型 ym=f(t1,…,tq;x1,…,xp)y_m = f(t_1,\dots, t_q;x_1,\dots,x_p) q个相关
一文详解线性最小二乘与非线性最小二乘
SLAM小学僧
11-15 8163
一文详解线性最小二乘与非线性最小二乘一、最小二乘法的引出二、线性最小二乘法三、非线性最小二乘法 一、最小二乘法的引出 我们考虑下面一个方程组的求解： x1+x2=5x1−x2=3x1+x2=4 x_1+x_2=5 \\ x_1-x_2=3 \\ x_1+x_2=4 \\ x1​+x2​=5x1​−x2​=3x1​+x2​=4 可以写成形如Ax=bAx=bAx=b的矩阵形式： [111−111][x1x2]=[534] \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 1 & -
斯坦福机器学习： 网易公开课系列笔记（二）——线性回归、梯度下降算法和最小二乘公式
起风之后，只剩沙丘
02-17 4724
课程一共分为三个板块，分别讲述了监督学习、非监督学习、增强学习的一些模型和相关算法。那么什么是监督学习？非监督学习？强化学习呢?我们可以这样理解，假如我们对某个地区的鸟类进行分类，为了简便起见，每个鸟类的样本包括{体长，颜色，喙的形状}三个属性，并且通过查阅资料，知道了每个样本代表的是哪种鸟（label），比如{8cm，彩虹色，尖喙}->蜂鸟，我们通过对这些样本属性及其种类进行学习，从而
最小二乘法推导及求解
qq_43016560的博客
06-01 1万+
本文主要简述了最小二乘法的定义、推导和求解，并通过python代码的方式展示了最小二乘法的矩阵求解方式。
最小二乘法的原理与计算
weixin_30287169的博客
03-07 768
https://www.cnblogs.com/xunziji/p/7366580.html 最小二乘法的应用例子如果某个资产在买入后，第 2-100 天内的收益变化如下图所示： 这时，我想要获得第 2-100 天内的任意收益，都是可以方便清晰获得的，但是如果我在第100天的时间，想要预估第107天时的收益呢？从上图中，原始数据是没有第107天的收益的，这时间就必须根据2-100天...
机器学习算法手撕系列(一)----回归算法
huhuo123456的博客
07-24 1097
一.回归算法是啥子? 回归算法是一种有监督算法(有监督是指有确定标签(Y)) 用来建立“解释”变量(自变量X)和观测值(因变量Y)之间的关系；从机器学习的角度来讲，用于构建一个算法模型(函数)来做属性(X)与标签(Y)之间的映射关系，在算法的学习过程中，试图寻找一个函数使得参数之间的关系拟合性最好。回归算法中算法(函数)的最终结果是一个连续的数据值，输入值(属性值)是一个d维度的属性(数值向量...
手撕自动驾驶算法——随机抽样一致RANSAC: Random Sample Consensus
xiaohu的博客
10-20 1204
算法简介： 随机抽样一致算法（RANdom SAmple Consensus，RANSAC）。它采用迭代的方式从一组包含离群的被观测数据中估算出数学模型的参数。RANSAC算法的基本假设是样本中包含正确数据(inliers，可以被模型描述的数据)，也包含异常数据(outliers，偏离正常范围很远、无法适应数学模型的数据)，即数据集中含有噪声。这些异常数据可能是由于错误的测量、错误的假设、错误的计...
最小二乘法（看完即会）
qlkaicx的博客
02-18 2万+
其中，X是数据矩阵，每一行是一个数据点，每一列是一个自变量（包括截距项），Y是观测值向量，β是待求的系数向量。为了找到使S最小的a和b的值，我们需要对S求关于a和b的偏导数，并令它们等于零。最小二乘法的数学公式通常用于线性回归问题，其中目标是找到一条直线（或更高维度的超平面），使得这条直线与给定数据点的误差平方和最小。同样地，通过求偏导数和令偏导数等于零，我们可以得到一个线性方程组，解这个方程组可以找到最优的b_0, b_1, …+ b_m*x_m，其中b_0是截距，b_1到b_m是各个自变量的系数。
非线性最小二乘损失函数公式
最新发布
07-12
<think>首先，用户要求使用中文回答问题。所以我的回答必须用中文。 用户的问题是：“非线性最小二乘损失函数公式”。我需要解释非线性最小二乘损失函数的公式。 非线性最小二乘问题涉及最小化一个函数，该函数是残差的平方和。残差是观测值与模型预测值之间的差异。在非线性情况下，模型是非线性的。 损失函数通常表示为： \[ L(\theta) = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} r_i(\theta)^2 \] 其中： - \( \theta \) 是参数向量。 - \( r_i(\theta) \) 是第 i 个数据点的残差，即 \( r_i(\theta) = y_i - f(x_i, \theta) \)，其中 \( y_i \) 是观测值，\( f(x_i, \theta) \) 是模型预测值。 - n 是数据点的数量。 有时损失函数写成： \[ L(\theta) = \frac{1}{2} \| r(\theta) \|^2 \] 其中 \( r(\theta) \) 是残差向量。 在优化中，经常使用 1/2 因子以简化梯度计算，因为梯度会包含残差和 Jacobian 的乘积。 我应该提供公式并简要解释。 现在，回答后，我必须根据用户的问题和我的回答提出3-5个相关问题。问题必须以“§§相关问题§§”开头，并且是第一行，然后列出问题，用数字编号。 问题应该与非线性最小二乘相关，比如优化方法、应用、与其他方法的比较等。 列出3-5个问题： 1. 非线性最小二乘与线性最小二乘的主要区别是什么？ 2. 如何求解非线性最小二乘问题？常用的优化算法有哪些？ 3. 非线性最小二乘在实际应用中有哪些例子？ 4. 损失函数中的残差为什么需要平方？ 5. 非线性最小二乘的收敛性问题如何？ 确保问题数量在3到5个之间。 最后，输出格式：先回答问题，然后以“§§相关问题§§”开头，接着是问题列表，不要换行分散，意思是问题列表应该连续输出，每个问题一行。 在示例中，是： §§相关问题§§ 1. ··· 2. ··· 3. ··· 所以，我应该这样输出。 现在，构建回答。 回答部分： 非线性最小二乘损失函数用于最小化模型预测与观测值之间的差异平方和。对于非线性模型，损失函数公式为： \[ L(\theta) = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} \left( y_i - f(x_i, \theta) \right)^2 \] 其中： - \( \theta \) 是待优化的参数向量。 - \( n \) 是数据点的数量。 - \( y_i \) 是第 \( i \) 个观测值。 - \( f(x_i, \theta) \) 是基于输入 \( x_i \) 和参数 \( \theta \) 的模型预测值。 有时省略 1/2 因子，但包含它可以使梯度计算更简便。 然后，提出相关问题。 相关问题： 1. 非线性最小二乘问题常用的优化算法有哪些？ 2. 如何处理非线性最小二乘中的局部最小值问题？ 3. 非线性最小二乘在机器学习中有哪些应用？ 4. 与最大似然估计相比，非线性最小二乘有什么优缺点？ 5. 如何选择非线性最小二乘的初始参数值？ 确保是3-5个。我列出了5个，但可以缩减到4个或保持5个。 用户说“3-5个”，所以5个应该没问题。 现在，用中文输出。 整个回答用中文。</think>非线性最小二乘损失函数用于最小化非线性模型的预测值与实际观测值之间的残差平方和。其标准公式为： \[ L(\theta) = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} \left( y_i - f(x_i, \theta) \right)^2 \] 其中： - \(\theta\) 是待优化的参数向量。 - \(n\) 是数据点的数量。 - \(y_i\) 是第 \(i\) 个观测值。 - \(f(x_i, \theta)\) 是基于输入 \(x_i\) 和参数 \(\theta\) 的非线性模型预测函数。 - 残差 \( r_i(\theta) = y_i - f(x_i, \theta) \) 表示预测误差。 - 公式中的 \(\frac{1}{2}\) 因子常用于简化梯度计算（例如，梯度为 \(\nabla L(\theta) = - \sum_{i=1}^{n} r_i(\theta) \cdot \nabla f(x_i, \theta)\)），但在实际应用中有时省略。 该损失函数通过最小化平方和来拟合模型，适用于曲线拟合、参数估计等场景，但优化过程可能涉及迭代算法（如Levenberg-Marquardt或高斯-牛顿法）来处理非凸性问题。
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