拓扑排序

拓扑排序是对有向无圈图的顶点的一种排序，它使得如果存在一条从vi到vj的路径，那么在排序中vj出现在vi的后面。

显然，如果图中存在圈，那么拓扑排序是不可能完成的，因为对于圈上的两个顶点v和w，v先于w的同时w先于v，是矛盾的。

一个简单的拓扑排序的算法：

void
Topsort(Gragh G)
{
	int Counter;
	Vertex V,W;
	
	for(Counter = 0; Counter < NumVertex; Counter++)
	{
		V = FindNewVertexOfIndegreeZero(); //寻找一个尚未被分配拓扑编号的入度为0的顶点
		if(V == NotAVertex)
		{
			Error("Gragh has a cycle");
			break;
		}
		TopNum[V] = Counter;
		for each W adjacent to V
			Indegree[W]--;
	}
}

一个简单的求拓扑排序的算法是先找出任意一个没有入边的顶点，然后我们显示出该顶点，并将它和它的边一同从图中删除。

我们把顶点v的入度定义为边（u，v）的条数，计算图中所有顶点的入度，设Indegree数组被初始化且图被读入一个邻接表中。

但是这种方法虽然简单，也很耗时，因为FindNewVertexOfIndegreeZero()是对Indegree数组顺序扫描。

另一种更好的办法是将所有（未分配拓扑编号）入度为0的顶点放在一个特殊的盒子中而避免了一遍又一遍的扫描。

我们可以使用一个队列，首先对每一个顶点计算他的入度。然后将所有入度为0的顶点放入一个初始的空的队列中。

当队列不为空时，删除一个项v，并将与其邻接的所有顶点的入度减1.只要一个顶点的入度降为0，就把该顶点放入

队列中。

伪代码实现如下

void
Topsort( Gragh G)
{
	Queue Q;
	int Counter = 0;
	Vertex V,W;
	
	Q = CreateQueue(NumVertex); MakeEmpty(Q);
	for each vertex V
		if(Indegree[V] == 0)
			EnQueue(V, Q);
		
	
	while( !Empty(Q))
	{
		V = DeQueue(Q);
		TopNum[V] = ++Counter;    //Assign next number
		
		for each W adjacent to V
			if( --Indegree[W] == 0)
				EnQueue(W, Q);
	}
	
	if(Countrt != NumVertex)
		Error("Gragh has a cycle");
	
	DisposeQueue(Q);        //free the memory

	}
}