题目1017：还是畅通工程(最小生成树)

最新推荐文章于 2019-08-24 21:44:24 发布

lyj2014211626

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分类专栏：九度OJ 数据结构-图的应用

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数据结构-图的应用

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本文介绍了一道经典的算法题目——“畅通工程”，任务是计算连接所有村庄所需的最小公路总长度。采用两种不同的最小生成树算法解决：Kruskal算法使用并查集实现，Prim算法则通过优先队列优化搜索过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目1017：还是畅通工程

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：7348

解决：3657

题目描述：

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

输入：

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出：

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

样例输入：

样例输出：

3
5

来源：

2006年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题

答疑：

解题遇到问题?分享解题心得?讨论本题请访问：http://t.jobdu.com/thread-7741-1-1.html

思路：最小生成树问题，这里我是用并查集做的，也即是克鲁斯卡Kruskal算法，感觉特别简单。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <fstream>
using namespace std;
struct Road
{
	int a;		//a,b为一条边所连的二个顶点 
	int b;
	int w;		//边的权值 
}road[5000];
int v[5000];	//定义并查集数组 
bool cmp(const Road &a,const Road &b)
{
	return a.w<b.w;
}
int getRoot(int a)		//在并查集中查找根节点的函数 
{
	while(v[a]!=a)
	a=v[a];
	return a;
}
int main()
{
	ifstream in;
	in.open("3.txt");
	int n;
	int a,b;
	int sum;
	while(in>>n && n!=0)
	{
		for(int i=0;i<n*(n-1)/2;i++)
			in>>road[i+1].a>>road[i+1].b>>road[i+1].w;
			
		for(int i=1;i<=n;i++)
		v[i]=i;
		
		sort(road+1,road+n*(n-1)/2+1,cmp);	//对road数组中的E条边按权值进行从小到大排序 
		
		sum=0;
		for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;i++)
		{
			a=getRoot(road[i].a);
			b=getRoot(road[i].b);
			if(a!=b)
			{
				v[a]=b;
				sum+=road[i].w;
			}
		}
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
}

（2） 给出别人写的Prime()普里姆算法

#include <iostream>  
#include <vector>  
using namespace std;    
#define INF 0x7fffffff  
   
int N;  
vector<vector<int> > val;  
   
int prim(){  
    vector<int>minV(N+1,INF);  
    vector<bool>vis(N+1,false);  
    int res=0;  
    minV[1]=0;    
    for(int i=1;i<=N;i++)    
    {    
        int j,k;    
        for(k=-1,j=1;j<=N;j++)    
            if(!vis[j]&&(k==-1||minV[j]<minV[k]))    
                k=j;    
        vis[k]=1;    
        res+=minV[k];    
        for(int i=1;i<=N;i++)    
            if(!vis[i]&&val[k][i]<minV[i])    
                minV[i]=val[k][i];    
    }    
    return res;    
}  
int main()    
{    
    //freopen("C:\\in.txt","r",stdin);  
    while(cin>>N&&N){  
        val.assign(N+1,vector<int>(N+1,INF));  
   
        for(int i=1;i<=N*(N-1)/2;i++){  
            int a,b,d;  
            cin>>a>>b>>d;  
            val[a][b]=val[b][a]=d;  
        }  
        cout<<prim()<<endl;  
    }  
    return 0;    
}

(3) 自己有亲自重新写了Prime普里姆算法

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <fstream>
using namespace std;
const int INF=0x7fffffff;	//表示边的权值无穷大 
int edges[101][5000];		//存储树边的权值 
int lowcost[101];			//存放当前生成树到剩余个顶点最短边的权值 
int vset[101];				//表示顶点是否被列入生成树中 
void Prime(int n,int v,int &sum);
int main()
{
	ifstream in;
	in.open("6.txt");
	int n;
	int sum;
	while(in>>n && n!=0)
	{
		
		for(int i=1;i<=n;i++)				//初始化边的权值 
			for(int j=1;j<=n*(n-1)/2;j++)
				edges[i][j]=INF;
		for(int i=0;i<n*(n-1)/2;i++)
		{
			int j,k;
			in>>j>>k;
			in>>edges[j][k];
			edges[k][j]=edges[j][k];	//针对无向图应该行列都要赋值 
		}
		Prime(n,1,sum);
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
}

void Prime(int n,int v,int &sum)
{
	int i,j,k,min;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		lowcost[i]=edges[v][i];
		vset[i]=0;
	}
	vset[v]=1;
	sum=0;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		min=INF;
		for(j=1;j<=n;++j)
		if(vset[j]==0 && lowcost[j]<min)	//循环用于选出候选边的最小者 
		{
			min=lowcost[j];
			k=j;
		}
		vset[k]=1;
		v=k;
		sum+=min;
		for(j=1;j<=n;++j)					//这个循环以刚并入的顶点v为媒介更新候选边 
			if(vset[j]==0 && edges[v][j]<lowcost[j])
				lowcost[j]=edges[v][j];
	}
}