读天才与算法:人脑与AI的数学思维笔记14_人脑的极限

拉马努金机:当数学遇上人工智能,公式也开始“自我进化”了 拉马努金机的诞生标志着数学研究进入了一个全新的时代。它证明了AI不仅能解决已知问题,还能提出人类未曾设想的问题。或许有一天,我们会发现,数学的真理并不只属于人类,而是宇宙本身的语言。而AI,就是帮我们解读这门语言的“翻译官”。所以,下次再看到一个复杂的数学公式时,不妨想一想:这背后,是拉马努金的梦境,还是AI的灵感? 阅读详情

1. 数学研究

1.1. 数学研究变得更为艰难了

1.1.1. 学科分支越发密集,问题越发复杂

1.1.2. 攻读博士学位的3年时间,只够去理解导师所给题目的含义

1.1.3. 随后,再花费数年时间去研究、探索,运气不错的话,会得到一些研究成果

1.1.4. 然而,你发表的论文却面临着没人能审核它

1.2. 审核别人发表的论文是得不到太多报酬的,但期刊论文的审核必须经过同行的评审

1.2.1. 有一个像Coq证明助手这样的系统就非常重要了

1.3. 数学的发展虽然受到人类大脑局限性的制约,但借助于计算机,我们对数学的探索已远远超出了人脑的思维范畴

1.3.1. 如果很难找到通往“新奇迹”的方向,人们终将失去创造的原动力

1.4. 费马大定理的证明长达数百页,跨越3个世纪,这说明人类拥有足够的耐心

1.4.1. 当你努力去证明一个极其复杂的猜想时,隐约会有一种突破人类大脑物理极限的感觉

1.4.2. 数学是无限的,而人的能力是有限的

1.4.3. 我们常会为自己所做的努力感到吃惊,因为我们用数学的方式证明了“数学海洋的广阔无边”

1.4.4. 鉴于我们可能即将触及人类自身能力的极限,一些数学家已意识到,如果希望人类文明持续进步,我们将需要更多的机器辅助

1.5. 奥地利数学家、逻辑学家库尔特·哥德尔(Kurt Gödel)有过论证:数学中包含了许多没有经过证明的真理

1.5.1. 人们创造出了一套庞杂且仍在扩展的公理系统,但人们研究它的目的越来越说不清楚

1.5.2. 数学家是将咖啡转化为定理的机器。

1.5.2.1. 著名的匈牙利数学家保罗·厄多斯

1.6. 数学家只用铅笔和纸张工作的日子即将结束

1.6.1. 以色列数学家多伦·泽尔伯格(Doron Zeilberger)

1.6.2. 人们之所以不愿倚重人机合作的方式,是因为“狭隘的人本主义”在作祟,这种偏执与其他形式的偏执一样,阻碍了人类发展的脚步

1.6.3. 人类再也不可能仅使用笔和纸来探求数学的奥义了

1.7. 不仅希望能得到真理,并且希望探求真理背后更多的内涵

1.7.1. 如果计算机在无法真正理解数学的情况下就能验证数学真理,他们会觉得非常荒谬

1.7.2. 我们的理想是探究数学真谛,而不是利用机械执行指令的计算机推演论证

1.7.2.1. 菲尔兹奖的数学家迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)

1.8. 在数学领域里,利用计算机完成很多工作已经变成现实

1.8.1. 现在,人类很多刚发表的论文就已过时了,其实完全可以用算法来替代人类完成这些工作

1.8.2. 现如今我们遇到的很多问题已经变得毫无意义,但是我们还是继续在做,仅仅因为这是人类可以做的事情

1.8.3. 为了做某事而做某事所带来的意想不到的成果已经多次证明,无目标驱动的研究有时是收集真正的新见解的最佳方式

1.9. 我们非常擅长搞定计算机无法做到的事情

1.9.1. 如果目前所知道的一切定理都可以通过计算机得到证明,那我们就可以去探索计算机无法解决的其他问题,这有可能成为未来的“数学”

1.9.2. 人类的许多研究成果不是向前而是横向平行延伸的

1.9.3. 在某些领域我们确实达到了临界点,想要超越珠穆朗玛峰的高度就必须借助一台机器

2. 弗拉基米尔·沃沃斯基

2.1. Vladimir Voevodsky

2.1.1. 明星数学家,他仅用传统的纸笔工具就在数学研究领域成绩斐然,但后来他开始倡导数学家使用计算机技术辅助研究工作

2.2. 沃沃斯基认为安非他命能使他产生大量幻觉,可以使他激发出极大的灵感

2.2.1. 正常蜘蛛可以迅速织出形状规则的网,而摄入咖啡因的蜘蛛织的网就像一团乱麻

2.3. 两个危机

2.3.1. 涉及“理论数学”和“应用数学”的分离

2.3.1.1. 沃沃斯基极其重视向外界阐述他所从事的研究工作将来会对社会产生的深远影响

2.3.2. 另一个危机更像是一场生存危机,它与数学研究变得日益复杂有关

2.3.2.1. 即使数学家们能够精通各自研究的细分领域,但对他人的研究过程和成果缺乏足够的了解
2.3.2.2. 沃沃斯基认为,如果人类无法检验彼此的证明成果,那么我们可能需要寻求机器的帮助
2.3.2.3. 大多数数学家继续坚信,在自身敏锐直觉的引导下,人类思维才是促进方程和几何研究发展并可获得解决方法的核心力量
2.3.2.3.1. 谈论使用计算机辅助研究似乎就是误入歧途

2.4. 同时化解两个危机的方法

2.4.1. 他发现看似呆板机械的数学范式竟然完美地构建了计算机世界

2.4.2. 他可以利用这种“新语言”来创建一套全新的研究数学领域的基础方法,计算机将在其中发挥核心作用

2.5. 学术期刊的论文迟早会由于过于复杂而无法得到详细的论证,而这将导致期刊文献中出现未检测到的错误

2.5.1. 数学是一门深度学科(具有复杂的层阶结构),一篇论文通常将之前许多篇论文的结论作为依据,这种错误的叠加效应将会得到非常危险的结果

2.5.2. 他发现唯一可行的计算机系统是法国的Coq系统,它能够引导证明

2.6. 他致力于研究数学如何避免发生潜在灾难的问题

2.6.1. 运用数学方法来解决其他领域的问题

2.6.2. 他发现自己并没有深入探究生物学问题的工具和技能

2.7. 如果你想要深入了解某些知识和概念,就试着备课并教会别人

2.7.1. 计算机学者所使用的程序设计语言,起初看似难懂,实则是他早些年作为数学家时运用过的一种抽象世界的范式

2.8. 那些仍用纸笔计算的学者(可能现在也使用计算机来检验常规计算结论)和那些想用计算机来证明新定理的学者之间仍然存在较大分歧

2.8.1. 虽然使用计算机检查证明结论的方法正在被更多人接受,但数学研究的方向和方法依然掌握在人类手中

2.8.2. 计算机还不具备在数学研究领域的独创能力

2.9. 新的数学研究方法首先会被一小部分人运用,然后逐渐普及,最终成为标准,紧接着就会出现在数学专业研究生的课堂上,进而推广到本科教育阶段

2.9.1. 这个过程大约需要几十年,接下来会发生什么就不得而知了

数学的百年新危机:从历史范式转换到当代人机协作的挑战 数学作为一门基础学科,其发展历程中经历了数次深刻的范式转换与基础危机。从无理数发现引发的第一次危机,到微积分严谨化带来的分析学奠基,再到集合论悖论催生的数学基础探寻,每一次危机都推动了数学体系的完善与认知边界的拓展。这些历史转折不仅具有理论价值,更塑造了现代科学研究的思维范式。当前,数学正面临知识爆炸、工具复杂化与计算机深度介入带来的新挑战,这实质上是研究范式的又一次演进。以陶哲轩为代表的数学家敏锐感知到,在人工智能与形式化验证兴起的背景下,数学研究正从个人英雄主义时代转向大规模协作与“数学工程化”的新模式 阅读详情

相关推荐

inferCNVpy分析流程学习

inferCNV的用途大家都已经很清楚了,接下来就走一下流程,试一试Python版的inferCNV。使用的数据集为:GSE188711,既往推文可见:Scanpy分析全流程(含harmonypy整合/细胞周期矫正/双细胞检测及去除)(

zfyyzhys的博客 1295

读天才与算法:人脑与AI的数学思维笔记26_读后总结与感想兼导读

读天才与算法:人脑与AI的数学思维笔记26_读后总结与感想兼导读

lyingSeven的博客 1343

用Python进行GEO数据挖掘(学习笔记四):富集分析

该笔记详细解释了富集分析的工作原理,并简要地利用gseapy在python中进行富集分析的操作。

m0_64111502的博客 5649

读天才与算法:人脑与AI的数学思维笔记02_激发创造力

激发创造力

lyingSeven的博客 813

AI漫剧制作全流程零基础实操指南:从剧本到剪辑

AI漫剧是一种利用AI工具将剧本、分镜、出图、配音、剪辑整合为流水线的短视频内容形式。其技术原理基于文生图、图生图与文本转语音模型的组合,核心挑战在于角色一致性控制与分镜批量出图。这项技术大幅降低了视频制作门槛,使个人创作者无需演员和设备即可产出剧情向短内容,广泛应用于短视频平台的情景剧、玄幻、甜宠等题材。本文给出了一套零基础可照做的全流程实操方案,覆盖剧本提示词、分镜表、出图选型、配音合成与剪辑模板,帮助你快速跑通AI漫剧制作链路。

weixin_29048309的博客 529

因素空间与可拓学的互补性分析及问题处理融合模型

随着知识与信息数量的快速增长以及信息获取便利性的增加,企事业组织所面临的内外部环境更加复杂,业务问题呈现非线性、不确定性、多维化和实时交互性等特点。业务环境的高度不确定性和面临问题的开放性,人工智能与问题处理的深入研究迫切需要有一种自觉地为信息科学与智能科学服务的定性定量相结合的智能数学模型。经典数学适于描述物质世界的数量与空间关系,智能数学必须能描述信息拓展与智能机理。

weixin_70923796的博客 261

AI 时代的数学必修课:为什么你的技术天花板由微积分思维决定?

《AI时代的数学必修课:为什么你的技术天花板由微积分思维决定?》摘要: 在AI时代,真正拉开人与人差距的不是计算能力,而是理解"计算背后为什么"的微积分思维。文章指出传统教育过于注重计算技巧而忽视思维培养,揭示了微积分在AI领域的核心价值:梯度下降、反向传播、概率模型等底层逻辑都植根于微积分。作者提炼了微积分四大核心思想(极限、导数、积分、基本定理)和AI工程师必备的三种数学直觉(变化率、逼近、结构思维),并提供了四阶段学习路径:从建立直观理解到代码实践,最终内化为思维方式。文章强调,在AI替代计算的未来,

一键难忘的博客 1万+

【YOLO26科研级突破】集成BiFPN双向特征金字塔,让多尺度特征融合效率与精度双跃升

打开确保模型解析器能识别BiFPN模块。通过将BiFPN双向特征金字塔集成到YOLO26中,我们实现了一个“全尺度双向特征流动+加权融合+精准检测”的目标检测模型。这个改进不仅在工程上能大幅提升多尺度、复杂场景下的检测精度,更在科研上提供了“双向特征融合”的创新思路——这种思路可以延伸到其他检测网络(如Faster R-CNN、SSD)的Neck模块改进中,帮你在论文中打造独特的研究点。

LXY_LOVE36的博客 200

书单 | 数学思维到底是什么?

数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力,即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。许多人都曾在从中学数学到大学数学的过渡过程中遇到过困难。他们突然发现自己要面对的似乎是一种全新的数学,被要求学会用一种不同于往的方式思考。同时,各行各业的从业者也越来越深刻地意识到,现如今,优秀的分析思维能力比以往任何时候都更加重要,而具备“数学思维技能”的人会在竞争中占据巨大优势。01《唤醒心中的数学家:帮你...

图灵教育 354

利用requests库下载bilibili字幕文件

文章目录1. 前言2. 程序下载大法好2.1 挖掘思路2.2 核心知识点2.3 汇总代码 1. 前言   之前的博客介绍了使用工具下载B站视频,但美中不足的是无法下载字幕。为了提高效率,将下载字幕的工作用程序自动化处理。 2. 程序下载大法好 2.1 挖掘思路   在谷歌浏览器中按下F12,打开谷歌开发者工具。搜索subtitle,则会得到一个json文件,如下图所示:   在网页中空白位置点击查看网页源代码,然后通过搜索(Ctrl+f)查找subtitle,则会发现在subtitle_url中包含了对应

herosunly的博客 4万+

ROS与Qt5人机交互界面开发:添加rviz显示界面

最后,点击"完成"以创建新的Qt5应用程序项目。通过结合ROS和Qt5,您可以创建强大的人机交互界面,以实现丰富的机器人控制和数据可视化。在本教程中,我们将在主窗口中创建一个简单的按钮,用于启动rviz显示界面。在Qt Creator的槽函数编辑器中,为按钮添加一个槽函数,该函数将在单击按钮时调用。在上面的代码中,我们使用QProcess类启动了一个新的进程,并执行"rviz"命令来启动rviz显示界面。当您单击Qt5应用程序中的按钮时,将会启动一个新的rviz窗口,显示机器人数据的可视化界面。

CodeJolt的博客 2067

人工智能书单|高等数学与数学分析

本推文介绍了高等数学与数学分析的高质量教材。为读者列出了详细书单和购买方式,方便读者学习。欢迎阅读和转发。

audyxiao001的博客 145

ultralytics.data.utils——utils.py子模块代码详读

ultralytics.data.utils——utils.py子模块代码详读

Together_CZ的博客 1721

艾伦·图灵:计算机科学与人工智能之父

《计算机名人堂》第一篇:艾伦·图灵

Code_流苏:在代码中寻诗意,在实践中觅真知 6650

RU DOS版、EFI版32bit/64bit BIOS常用工具

DOS版、EFI版的RU工具,可用来查看IO、MEM、PCI、SMBIOS等资源。亲测在EFI SHELL下可用。

Camera2Demo

在Camera2 的基础上进行封装,使得Camera2一堆初始化逻辑与Activity分离,降低耦合度,完成预览拍照并保存的操作

大模型、符号计算与证明助手:AI重塑数学研究协作方式

数学研究正从依赖个体直觉的“英雄时代”转向人机协作的分布式认知模式。大语言模型擅长模式联想与推导草案生成,符号计算系统如SymPy负责精确运算与结果验证,交互式定理证明器如Lean则能对关键结论进行机器可检查的形式化验证。三者各司其职,覆盖了数学发现中最易出错的三个环节:方向探索、代数运算与逻辑严谨性。这种组合不仅降低了复杂论证的验证门槛,也使研究过程具备可复现性和工程化能力。在实际应用中,研究者可让大模型生成推导思路,通过SymPy快速验证数值与符号一致性,再用Lean核对关键命题,形成从假设到验证的高效

weixin_30954817的博客 280

深度学习工具包 DeepLearningToolbox

深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

AI挑战数学世纪难题:从黎曼猜想传闻看大模型推理极限与科研辅助实践

人工智能(AI)与数学推理的结合正成为前沿技术探索的热点。其核心原理在于,大语言模型通过海量学术文本训练,能够学习数学概念、定理间的复杂关联,并模拟逻辑推导过程。这一技术价值在于,AI可作为强大的研究辅助工具,帮助人类研究者梳理文献、启发思路、验证计算,甚至探索传统方法难以触及的关联。在应用场景上,AI不仅可用于数学教育和解题辅助,更在AI for Science领域展现出潜力,例如辅助复杂猜想的探索、自动化文献分析以及形式化验证。近期,围绕“Anthropic未发布模型在黎曼猜想上取得进展”的传闻,引发了

weixin_30628801的博客 439

文档:亲测可用解决vnc灰屏,黑屏,鼠标大黑叉情况

主要解决vnc-viewer灰屏,黑屏,鼠标大黑叉等现象,详细见文档。

读人机沟通法则:理解数字世界的设计与形成07读后总结与感想兼导读

读人机沟通法则:理解数字世界的设计与形成07读后总结与感想兼导读

lyingSeven的博客 852

数学学习终极指南:从零开始构建你的数学思维工具箱

**Awesome Math** 是一个精心策划的数学资源宝库,汇集了全球最优秀的免费数学学习材料。无论你是数学小白想要入门,还是专业人士需要深化知识,这个项目都能为你提供完整的解决方案。本文将为你揭示如何利用这些资源构建个人化的数学学习路径,让数学学习变得简单而有趣!🚀 ## 🔍 为什么你需要一个系统化的数学学习计划? 数学学习常常让人感到畏惧——抽象的概念、复杂的公式、无穷的证明。但真

gitblog_00080的博客 399

从零到精通:人工智能学习路线、基础策略与优质资源全解析_人工智能最新最完整学习路线

AI学习指南:从入门到进阶 本文系统介绍了人工智能的学习路径,分为基础知识、算法策略和专项领域三部分。基础知识包括数学(高数、概率统计)、编程(Python)等核心内容;算法策略涵盖机器学习和深度学习;专项领域则推荐自然语言处理、计算机视觉等方向。文中提供了丰富的学习资源,包括吴恩达、李宏毅等知名课程,以及《机器学习》《深度学习》等经典书籍,并强调实战练习的重要性。随着AI人才需求激增,掌握AI技术将成为职业发展的关键优势,建议开发者将现有技能与AI结合以提升竞争力。

2401_84494441的博客 1285

读智能涌现: AI时代的思考与探索10读后总结与感想兼导读

读智能涌现: AI时代的思考与探索10读后总结与感想兼导读

lyingSeven的博客 311

人工智能:图灵猜中了开头,要用什么算出结局?

电影《模仿游戏》临近结尾时,那个二战时期为盟军破译了德国密码系统“英格玛”的图灵,用一颗沾染氰化物的苹果掐断了自己的生命线——尽管他因为同性禁忌取向陷入舆论与道德双重谴责,走得不那么体面。 而作为一名有着光怪陆离思想的天才,图灵作出的贡献远远不止于破译那些该死的密码。 一、人工智能的三...

chongliu8814的博客 359

DeepSeek的发家史:从8万本金炒股到AI黑马,量化交易的硬核秘密

DeepSeek从量化交易起家,创始人梁文锋2008年以8万本金靠算法炒股,2015年创幻方量化,管理规模达千亿,年化超30%。凭借10PB数据、GPU集群(萤火平台)及AI技术,幻方称霸A股。2021年市场变局,幻方转战AI,2023年成立DeepSeek,梁持股84%。2024年R1/V2发布,成本仅OpenAI 1/100,吸1亿用户,震硅谷。量化经验(数据+算力+工程)成DeepSeek核心,挑战芯片禁令,推开源模型,逼全球价格战。梁文锋的故事告诉我们:量化思维(数据驱动、迭代优化)是AI时代利器,

C++、Python、Linux、人工智能、车载开发、QT开发、AI绘画。 2588

AI辅助数学实践指南:从符号计算到可靠验证的工作流搭建

符号计算是计算机代数系统的核心,它允许计算机像数学家一样处理数学表达式,进行精确的代数运算而非近似数值计算。其原理在于将数学符号和规则编码为数据结构与算法,实现表达式的化简、求导、积分等操作。这项技术的价值在于能自动化繁琐的符号推导,极大提升科研与工程中数学处理的效率和准确性。在应用场景上,它广泛服务于物理建模、工程分析、算法验证和数学教育等领域。随着大型语言模型(LLM)的发展,结合自然语言交互的智能辅助成为新趋势。本文聚焦于如何将LLM与SymPy等符号计算库协同,构建可靠的AI数学工作流,并强调通过数

weixin_30571465的博客 314

数学建模竞赛全解析:从技能提升到实战策略,助你高效备赛

数学建模是将现实问题转化为数学模型,并通过计算求解与论证的跨学科实践方法,其核心在于运用数学工具与编程技术解决复杂问题。从原理上看,它融合了数据分析、算法应用和模型构建,能够系统性地提升问题抽象与量化分析能力。在技术价值层面,数学建模不仅锻炼编程实现与算法优化等硬技能,还强化了团队协作、快速学习与学术写作等软实力,是培养工程思维和科研素养的高效途径。应用场景广泛覆盖数据分析、优化决策、预测评估等领域,尤其在学术竞赛、科研训练和行业项目中作用显著。本文聚焦数学建模竞赛,深入探讨其技能淬炼、团队协作与实战策略,

weixin_30756499的博客 331

AI真相:你博学的影子,而非全知的先知 —— 帮你穿透焦虑,驾驭AI的幻觉与力量的指南

AI本质上是人类知识的统计映射工具,而非独立思考的智能体。它通过分析海量文本数据预测词语关联,既可能产生看似合理实则虚构的"幻觉",也能在科学验证机制下成为人类创造力的催化剂。

cnds123的专栏 408

人工智能最新最完整学习路线,建议收藏!

本文系统介绍了从零开始学习人工智能的完整路径,分为学习路线、基础策略和优质资源三大部分。学习路线包括数学基础(高数、概率论)、编程语言(推荐Python)、机器学习/深度学习算法,以及自然语言处理或计算机视觉等细分方向。文章推荐了DeepLearning.AI、谷歌生成式AI等优质课程资源,并强调大模型方向是当前AI领域最具潜力的职业选择,薪资水平远超其他行业。文末提供了包含学习路线图、视频教程、行业报告、面试真题和项目实战的全套学习资源包,适合不同基础的学习者系统掌握AI技术。

weixin_55154866的博客 267
上一篇: 读天才与算法:人脑与AI的数学思维笔记13_Coq证明助手
下一篇: 2024年4月总结及随笔之多事之月
躺柒
博客等级 码龄4年 7004粉丝 1321原创
评论 1
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付:10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值