读天才与算法：人脑与AI的数学思维笔记09_分形

1. 分形

1.1. 1904年，瑞典数学家科赫（Helge von Koch）首次发表了雪花图案的结构——科赫曲线（又称雪花曲线），它被认为是一种数学怪胎，一种奇怪的人工构造

1.1.1. 但实际上并不是，自然界中到处都是以分形结构存在着的图形

1.1.2. 既不能说科赫曲线是一维的，也不能说它是二维的

1.1.2.1. 因为无论将它放大到什么程度，它都不会是以直线或光滑曲线所构成的，那么它就不包含任何一维的几何图形

1.1.2.2. 它被称作曲线也就意味着它不占任何面积，所以它也不是二维的

1.1.2.3. 科赫曲线约为1.26维

1.2. “分维和分形的设想”最早由本华·曼德博（Benoit B.Mandelbrot）于1973年在法兰西学院讲课时提出，但人类在这个概念被提出之前早已发现了分形现象

1.3. 分形具有以非整数维形式充填空间的形态特征

1.3.1. 在经典的欧几里得几何学中，人们习惯上认识的世界都是整数维的

1.3.1.1. 点是零维、线是一维、面是二维

1.3.1.2. 人们习惯上认识的世界是由直线和光滑的曲线构成的

1.3.2. 普通人对分形难理解的是“分维”

1.3.2.1. 分形在数学上存在于一个奇怪的世界——介于一个整数维和另一个整数维之间

1.4. 分形还有一个重要的特性就是自相似性

1.4.1. 一个粗糙或零碎的几何形状（分形图形），可分成数个部分，且每一部分都与整体完全一致或至少相近似

1.4.1.1. 罗马花椰菜、谢尔宾斯基三角形

1.4.2. 从某种程度上讲，在没有参照物的情况下，因为分形图像的自相似性，我们是无法判断我们所观察的这一部分在图中的所在位置以及放大倍数的

1.5. 分形已经被证明是模拟自然世界的一种非常有效的方法

1.5.1. 波音公司工程师的洛伦·卡彭特（Loren Carpenter）在计算机上使用分形代码模拟自然世界，他在夜间使用波音公司的电脑制作了一段长约两分钟的电脑生成的分形鸟瞰风景动画Vol-Libre

1.5.1.1. 这段时长两分钟的动画，最终使他成了皮克斯公司的创始人之一和首席科学家

1.5.2. 这样的技术也非常适合于构建游戏中的环境

1.5.2.1. 小小的分形代码拥有着惊人的力量，人们使用它就可以创造出十分逼真的自然景观图像

1.5.2.2. 1984年，雅达利电子游戏公司发行了一款名为《异星救援》的游戏，游戏中的环境全部由分形代码来绘制

1.6. 曼德博集合

1.6.1. Mandelbrot set

1.6.2. 一种在复平面上组成分形的点的集合，以数学家本华·曼德博的名字命名

1.6.3. 用计算机生成的最经典的分形案例

1.6.3.1. 这样的分形图像在没有计算机辅助的情况下是不可能生成的

1.7. 分形艺术和内斯利用计算机生成的计算机艺术最根本的区别在于，分形艺术是完全确定的，是由算法决定的

1.7.1. 虽然计算机分形图像让人感到如此的新奇和惊讶，但也让人感觉毫无生气、贫乏

1.7.2. 也许这是因为其无法在两个意识世界之间架设有效的桥梁

1.8. 艺术不能仅仅依靠计算机来制作——艺术是设计程序，是算法的选择，而不是最终的执行

1.8.1. 凯瑞·米切尔（Kerry Mitchell）在1999年发表的《分形艺术宣言》

1.8.2. 就像照相机没有取代肖像画画家一样，电脑只是成为动画师创造世界的一种新工具

1.8.3. 只要计算机是人类独创性和自我表达的工具，它们就不会对艺术家构成真正的威胁

2. 绘画傻瓜

2.1. 艺术家哈罗德·科恩

2.1.1. Harold Cohen

2.1.2. 科恩是20世纪五六十年代整个艺术家创新运动中的一员，这些艺术家于那时开始探索新兴技术如何在视觉艺术中释放新的创意

2.1.3. 一生都在为创作出可被人们真正认可的具有自主创造力的代码而努力

2.1.4. 科恩创造了“亚伦”（AARON）

2.1.4.1. 为创作艺术作品而专门编写的代码

2.1.4.2. 他觉得自己和“亚伦”之间的关系就像文艺复兴时期的画家和他们的助手之间的关系

2.2. 近代抽象画家杰克逊·波洛克

2.2.1. Jackson Pollock

2.2.2. 将颜料桶悬挂起来，借由颜料桶的摆动和流出的颜料来完成他的作品

2.3. 尼古拉斯·舍费尔

2.3.1. Nicolas Schöffer

2.3.2. 制动艺术和视像艺术之父

2.3.3. 作品《CYSP1》

2.3.3.1. Spatiodynamique Cybernétique

2.3.3.2. 该作品通过麦克风、光电管、风速计等仪器装置感测环境状况和条件，然后让这些数据经过“电子大脑”的调控，产生光线强弱、方向变化的视觉效果

2.3.3.3. 这是一种空间结构的表达，它的运作由飞利浦公司发明的“电子大脑”控制

2.4. 西蒙·科尔顿

2.4.1. Simon Colton

2.4.2. 伦敦帝国理工学院的计算机创造力研究员

2.4.3. 科尔顿早期的一个项目是创建了一种算法，该算法可以生成参观画廊的人的肖像画

2.4.3.1. 生成的肖像画会被投射在画廊的墙上，他为它取名“你不知道我的想法”

2.4.3.2. 这些肖像画不是用数码相机拍摄的访客照片，而是一幅画，它能捕捉到艺术家和被画者的内心世界

2.4.3.3. 即使算法可能无法感受什么，但它需要表达一些情绪状态、心境或氛围

2.4.4. 基于“亚伦”带来的灵感，他制作了一个名为“绘画傻瓜”（The Painting Fool）的程序

2.4.4.1. 希望将它训练成一个非人类智能的艺术家

2.4.4.2. “绘画傻瓜”所拥有的是一种能够不断发展和进化的算法，至今为止，它编写的java代码已经超过了20万行

2.4.5. 科尔顿并不打算让算法作为人类创造力的工具，而是希望将创造力转移到机器身上

2.4.5.1. 这不是算法本身的愿望，而是它的创造者科尔顿的愿望

2.4.5.2. 很难说作品到底是算法的产出，还是只是我们自己的一个扩展

2.4.6. “可解释的不可预测”

2.4.6.1. 绘画风格不仅仅是一个随机的选择，这个选择可以被解释，但是不可预测的

2.4.7. 清晰表达决定的能力是艺术家和受众之间的对话的重要组成部分

2.5. 计算机科学和创造性艺术融合在一起存在这样一个问题：计算机科学的蓬勃发展建立在解决问题的目的性之上

2.5.1. 艺术创作不是解决问题的活动

2.5.2. 解决问题并不是我们的目标，相反，我们始终以全局的眼光看问题，虽然我们在解决问题的过程中肯定会遇到问题

2.5.3. 在其他领域，试验的重点是编写算法，让其代替我们去思考

2.5.4. 在计算机创造力的研究中，试验的重点是编写让人们思考得更多的算法

2.5.5. 事实上，未来人工智能的增强版可能会迫使我们思考得更多，而不是更少

2.6. 作曲家们发现，偶然性有时会帮助他们在音乐创作中朝着一个新的、意想不到的方向前进

2.7. 随机性也有局限

2.7.1. 我们无法对随机性进行控制

2.7.2. 随机性给程序带来的可能性当然是至关重要的，但这还不足以让程序或算法做出决定

2.7.2.1. “是”的按钮仍在我们人类手中

2.7.2.2. 我们的指纹会一直深深烙印于其上，在某种程度上讲，就像我们从父母那里继承DNA一样

2.7.2.3. 父母需要对子女的所作所为负有一定的责任，即便他们没有通过我们做任何事

2.8. 随着技术发展得越来越复杂、成熟，艺术的创作也越来越多地利用这些技术

2.9. “亚伦”和“绘画傻瓜”在用机器创作艺术作品上都是老派的

2.9.1. 它们的算法由数千行代码组成，这些代码是基于经典的自上而下的编程思维构建的

2.9.2. 自下而上的编程新思维会释放出新的艺术创作力吗？

2.9.3. 算法能从过往的艺术作品中学习并将创造力推向新的境界吗？