HDU2955 动态规划一维状态一维转移_2955动态规划-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lyhypacm/article/details/6049235

本文介绍了一道0-1背包问题的变化形式，通过定义dp数组为抢得一定金额时的最大安全系数来求解。文章给出了完整的C++实现代码，并详细解释了状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题囧了，看完了题目和样例，非常兴奋的写了个0-1背包上去，发现WA了，后来仔细想想不对，要求的是最大的安全系数(暂且这么认为 - -)，这样定义的方程最有比较大的变化。

做如下定义：

//定义dp[i]为抢了i元钱的最大安全系数， //注意初始化的时候dp[0]=1，其他的设置成没有访问过 //这里为了好转移，我将除了dp[0]之外的dp元素置为-1 //转移很好想，就是如下这个方程： for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=max_money;j>=w[i];j--){ if(dp[j-w[i]]!=-1){ dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]*p[i]; } } } //注意p[i]表示的安全系数，这样数据中输入的并不是，所以要记得转化

这样用O(n^2)的时间复杂度就可以搞定这道dp题。

我的完整代码：

#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int MAX=11000; double dp[MAX]; int vol; struct Node{ int w; double p; }node[120]; int main(){ int t,n; double p; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%lf%d",&p,&n); p=1-p; vol=0; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%lf",&node[i].w,&node[i].p); vol+=node[i].w; node[i].p=1-node[i].p; } for(int i=0;i<=vol;i++){ dp[i]=-1; } dp[0]=1; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=vol;j>=node[i].w;j--){ if(dp[j-node[i].w]!=-1&&dp[j]<dp[j-node[i].w]*node[i].p){ dp[j]=dp[j-node[i].w]*node[i].p; } } } for(int i=vol;i>=0;i--){ if(dp[i]>=p){ vol=i; break; } } printf("%d/n",vol); } return 0; }