扩展欧几里得板子题(poj2142)注意把一个数变成最小的符合的正数的方法

本文通过一个C++程序实例介绍了扩展欧几里得算法的应用,该算法用于求解线性同余方程组,并展示了如何找到一组特解。程序首先计算两数的最大公约数,接着使用递归方式找出使线性组合等于最大公约数的系数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
using namespace std;

int gcd(int a,int b){
    if(b == 0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void extend_Eulid(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b == 0){
      x = 1;
      y = 0;
      return;
    }
    extend_Eulid(b,a%b,x,y);
    int temp = x;
    x = y;
    y = temp - a / b * y;
}
int main(){
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int a,b,n;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)){
      if(a + b + n == 0)
          break;
      int x,y;
      int gcdab = gcd(a,b);
      a /= gcdab;
      b /= gcdab;
      n /= gcdab;
      extend_Eulid(a,b,x,y);
      int vx = x * n;
      vx = (vx %b + b) % b;//变成最小正数的方法
      int vy = (n - a * vx) / b;
      if(vy < 0) vy = -vy;
      y = y * n;
      y = (y % a + a) % a;
      x = (n - b * y) / a;
      if(x < 0) x = -x;
      if(x + y > vx + vy){
        x = vx; y = vy;
      }
      printf("%d %d\n",x,y);
    }
    return 0;
}
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