【BZOJ】3687 简单题 DP+bitset

题目传送门

前几天的考试考到了bitset，于是我就去学了一发。

大佬传送门，这位大佬已经讲的很清楚了，我就不再赘述bitset的功能和用法了。

其实说白了，bitset就是一个可以位运算的bool数组罢了。

回到这题，我们可以很容易想到的是DP，定义f[i[表示当前子集的算术和为i的子集构成方案数。

状态转移方程也非常好想，f[j]+=f[j-a[i]]

然后就是统计答案，若f[i]&1>0，则ans^=i。

这题真的这么简单吗？难道出题人变得有良心了？孩子，别做梦了。

观察上面的状态转移方程和答案统计，我们可以发现最后的答案统计只和f[i]的奇偶性有关，于是我们可以把转移方程变成f[j]^=f[j-a[i]]

然后，根据异或的性质，我们又可以把方程转化成f[j]^=f[j-a[i]]<<a[i] -> ans^=ans<<a[i]（至于为什么，我也不知道……）

然后问题就变得很简单了，只要O(n)扫一遍，边读入边统计答案，最后统计答案时再扫一遍就好了。

附上AC代码：

#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;

bitset <2000010> a;
int n,x,sum,ans;

int main(void){
	scanf("%d",&n),a.set(0);
	for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&x),sum+=x,a^=a<<x;
	for (int i=1; i<=sum; ++i) if (a[i]) ans^=i;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}