//二刷//动态规划dp//数位dp//hdu2089//不要62-优快云博客

本文介绍了一种用于筛选车牌号的算法，旨在排除含有特定不吉利数字组合（如62和4）的车牌号码，通过使用动态规划方法预先计算符合条件的数字组合，并在给定区间内快速找出满足条件的车牌号数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
Input
输入的都是整数对n、m（0小于n≤m小于1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。
Output
对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。
Sample Input
1 100
0 0
Sample Output
80

解题思路：
一开始暴力求解做的，结果发现超时了，在网上搜发现居然要用dp？？？完全想不明白怎么做，幸好网上有一篇写的特别详细的博客，但我还是看了好久才看懂。
http://blog.youkuaiyun.com/mengxiang000000/article/details/50614873
我感觉不好理解的地方主要有两个，一个是最开始的预处理init()，一个是最后针对具体数据统计答案的solve()。
首先要对dp[][]数组进行确定含义和预处理，这里规定dp[i][j]表示的是以j开头的i位数的符合条件的个数。举个例子，dp[6][6]就是600000到699999中所有符合要求的数。比较特殊的是以0开头的n位数，其实就是所有符合条件的0~n-1位数。

void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=7;i++)//位数从低到高
    {
        for(int j=0;j<10;j++)//枚举第i位上的数
        {
            for(int k=0;k<10;k++)//枚举第i-1位上的数
            {
                 if(!(j==6&&k==2)&&j!=4)//不能是62或4
                     dp[i][j]+=dp[i-1][k];  
            }
        }
    }
}

这段我一开始怎么也想不明白，后来自己举了个例子就明白了……
比如数7654321，在i=7的时候j=0把所有符合要求的0~6位数计入答案（也就是[0,999999]），j=1~6，把[1000000,6999999]区间内所有符合要求的数计入答案，这个时候所有7000000以下的符合要求的数已经统计完了，剩下[7000000,7654321]这个区间没有统计。显然i=7，j=7的时候只能统计[7000000,7999999]，会超过上界，所以j必须小于第7位上的数7。接下来i=6实际上是在求[7000000,7600000)内所有符合条件的数，i=5是在求[7600000,7650000)内符合条件的数，也就是说随着i不断变小，前面高位上的确定的数越来越多。这时，如果前面高位上确定的数是4或者62，已经不符合条件，那后面的数肯定也不符合条件，直接跳出循环就可以了。

int solve(int m)
{
    int ans=0;
    int len=length(m);
    digit(m,len);
    for(int i=len;i>=1;i--)//从最高位开始枚举
    {
        for(int j=0;j<dig[i];j++)//枚举第i位上的数
        {
            if(!(j==2&&dig[i+1]==6)&&j!=4)//满足条件
             {  
                 ans+=dp[i][j];  
             }  
         }  
        if(dig[i]==4 || (dig[i]==2 && dig[i+1]==6))
        //如果第i位前面确定的数已经不符合条件，那后面的肯定都不符合。
            break;  
    }
    return ans;
}

下面是完整的AC代码：

#include<stdio.h>
#include<memory.h>

int dp[10][10];
int dig[10];

void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=7;i++)
    {
        for(int j=0;j<10;j++)
        {
            for(int k=0;k<10;k++)
            {
                 if(!(j==6&&k==2)&&j!=4)
                     dp[i][j]+=dp[i-1][k];  
            }
        }
    }
}

int length(int m)
{
    int ans=0;
    while(m!=0)
    {
        m/=10;
        ans++;
    }
    return ans;
}

void digit(int m,int len)
{
    memset(dig,0,sizeof(dig));
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        dig[i]=m%10;
        m/=10;
    }
}

int solve(int m)
{
    int ans=0;
    int len=length(m);
    digit(m,len);
    for(int i=len;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<dig[i];j++)
        {
            if(!(j==2&&dig[i+1]==6)&&j!=4)  
             {  
                 ans+=dp[i][j];  
             }  
         }  
        if(dig[i]==4 || (dig[i]==2 && dig[i+1]==6))
            break;  
    }
    return ans;
}

int main()
{
    init();
    int n,m;
    while(1)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n==0&&m==0) return 0;
        printf("%d\n",solve(m+1)-solve(n));
    }
}

因为第一遍做完，感觉自己还没有完全掌握，只是勉强能还原别人的代码，所以今天我又自己独立做了一遍。果然，还有一些细节是第一次做的时候没有理解就被忽略的。一个细节是，因为因为j始终小于digit[i]，所以最后算到个位的时候，最大的个位数并不能取到，也就是solve(m)其实算的是小于m的符合要求的数的个数。题目要求的是闭区间，所以最后solve(m+1)-solve(n)。solve(m)-solve(n)+1是不对的，因为并不能确定m点是否符合要求。还有一个细节，solve函数中if(dig[i]==4 || (dig[i]==2 && dig[i+1]==6))然后break的意义。我第一遍做的时候没仔细想，以为这句可有可无，只是为了优化，后来发现没有这句就会WA。如果没有这句话，像62345这样的情况答案中还会包含62000到62345这段0-345符合要求的数，这显然是错误的。

#include<stdio.h>
#include<memory.h>

int dp[10][10],dig[10];

void init()
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<=9;i++)
        dp[1][i]=1;
    dp[1][4]=0;
    for(i=2;i<=6;i++)
    {
        for(j=0;j<=9;j++)
        {
            if(j==4)
            {
                dp[i][4]=0;
                continue;
            }
            for(k=0;k<=9;k++)
            {
                if(j!=6||k!=2)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                }
            }
        }
    }
}

int length(int x)
{
    int len=0;
    while(x!=0)
    {
        x/=10;
        len++;
    }
    return len;
}

void digit(int x)
{
    memset(dig,0,sizeof(dig));
    int cnt=1;
    while(x!=0)
    {
        dig[cnt++]=x%10;
        x/=10;
    }
}

int answer(int x)
{
    int ans=0;
    int len=length(x);
    digit(x);
    for(int i=len;i>0;i--)
    {
        if(dig[i+1]==4)
        {
            break;
        }
        if(dig[i+2]==6&&dig[i+1]==2)
        {
            break;
        }
        for(int j=0;j<dig[i];j++)
        {
            if(dig[i+1]!=6||j!=2)
            {
                ans+=dp[i][j];
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n,m;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    init();
    while(1)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        if(m==0&&n==0)
            return 0;
        printf("%d\n",answer(n+1)-answer(m));
    }
}