【JZOJ 4931】 A

洗车店消费优化问题

最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布 · 365 阅读

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#dp #区间dp

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区间DP

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Description

有N家洗车店从左往右排成一排，每家店都有一个正整数价格Pi。
有M个人要来消费，第i个人会驶过第Ai个开始一直到第Bi个洗车店，且会选择这些店中最便宜的一个进行一次消费。但是如果这个最便宜的价格大于Ci，那么这个人就不洗车了。
请给每家店指定一个价格，使得所有人花的钱的总和最大。
所有数据满足N<=50,M<=4000,1<=Ai<=Bi<=N,1<=Ci<=500000
本题开O2

Analysis

没思路，考虑DP
状态是DP的精髓，可惜我自己想的状态错了，这说明自己的状态设计能力不行
此题的状态，要包括一段的最小值，且这一段必须是一个区间，而不能仅仅是前i个位置。因为若为后者，转移时的最小值可能出现在这一段中的每个位置，如果这样设计状态是没有值的。
扯了这么多，DP状态为 $f[l][r][x]$ ，表示做完第l~r个数，其中最小的数为x，这个区间内的消费的最大答案
则 $f[l][r][x]=f[l][p-1][x'(x'\geq x)]+f[p+1][r][x']+x*(x为最便宜的价格[l,r]内的消费有多少个)$
当然这个f显然要取后缀最大
还要卡卡常什么的
调换一下多维数组的位置有很好的效果，大概是寻址时间的差别
$O(n^3m)$ ，玄学但是过掉了

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
using namespace std;
const int N=55,M=4005;
int n,m,f[N][N][M],g[M][N];
struct node
{
    int x,y,z;
}a[M];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.z<b.z;
}
int main()
{
    int x,y,z;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    fo(i,1,m) scanf("%d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    fo(len,1,n)
        fo(i,1,n-len+1)
        {
            int j=i+len-1;
            fo(l,1,m)
                fo(k,i,j) g[l][k]=0;
            fo(k,1,m)
                if(i<=a[k].x && a[k].y<=j)
                    fo(l,a[k].x,a[k].y) g[k][l]++;
            fd(l,m,1)
                fo(k,i,j) g[l][k]+=g[l+1][k];
            fd(x,m,1)
            {
                f[i][j][x]=f[i][j][x+1];
                fo(p,i,j)
                    f[i][j][x]=max(f[i][j][x],f[i][p-1][x]+f[p+1][j][x]+g[x][p]*a[x].z);
            }
        }
    printf("%d",f[1][n][1]);
    return 0;
}