poi2009 切题记

16th Polish Olympiad in Informatics

Tasks

Fire Extinguishers	(Stage I)	(100/100)
Pebbles	(Stage I)	(100/100)
Algorithm Speedup	(Stage I)	(100/100)
Elephants	(Stage I)	(100/100)
Fire Brigade	(Stage I)	(0/100)
Isles in a Triangular Grid	(Stage II - day 0)	(100/100)
The Walk of Bytie-boy	(Stage II - day 1)	(100/100)
Ticket Inspector	(Stage II - day 1)	(100/100)
Architects	(Stage II - day 2)	(100/100)
Ice Skates	(Stage II - day 2)	(100/100)
Hexer	(Stage III - day 0)	(100/100)
Words 2	(Stage III - day 1)	(0/100)
Words	(Stage III - day 1)	(100/100)
Arrays	(Stage III - day 1)	(100/100)
Island	(Stage III - day 1)	(100/100)
The Code	(Stage III - day 2)	(100/100)
The Search	(Stage III - day 2)	(100/100)

            再次弃坑。。剩下两道疯狂讨论题。

Fire Extinguishers 贪心。令f[x][y]表示x所在子树中距离x为y还没有被覆盖的点有多少；g[x][y]表示x所在子树距离x为y的灭火器还能覆盖多少。贪心转移即可。

Pebbles 相邻的两两为一组，每组的差为一堆石子就变成经典问题了。

Algorithm Speedup 暴力记搜判断。用hash记录即可。

Elephants 置换找循环节，然后两种方法贪心，一是用循环节中最小的一个个去交换；或者先将循环节中最小的和所有的交换再一个个交换。

Isles in a Triangular Grid 码农题。可以由面积为i个外面加入一个小三角形得到面积为i+1的。注意中间有洞的情况。

The Walk of Bytie-boy 从中间往两边两端宽搜即可。

Ticket Inspector 傻逼dp。

Architects 用单调队列记录一个递减序列，当长度>K的时候把队尾弹掉。

Ice Skates 注意到不合法当且仅当存在[i,j]使得[i,j]中的人数>(j-i+1+d)*k，线段树维护a[i]-k的最大子序列和和d*k比较即可。

Hexer 大力dijkstra+堆优化跑最短路。

Words 神题。。。定义一种逆变换将10变成1,1变成0。然后对于每个a[i]每一轮变成a[i]-1，如果a[1]=0显然可以变成2，如果a[n]=3显然可以变成2,；如果a[n]=1显然可以直接删掉。然后对于a[i]=0的情况，如果a[i-1]=1就把a[i-1]变成2然后删掉a[i]；如果a[i-1]=3就把a[i-1]和a[i]都变成3，显然序列不变，a[i-1]!=1或3时无解。暴力是Σai的。如果把这个过程用堆来优化就可以变成NlogN可以过掉这题的加强版。。然而实在太蛋疼。

Arrays 可以发现合法的冲要条件是对于a，b，不存在某一行（列）ai和bj，使得x∈ai而x∉bj，按某种方法对应行和列然后判断即可。

Island 把有用的边跑一个半平面交得到的凸壳就是路径。

The Code 如果存在三个编码A,B,C，令S为A后面接上B得到的字符串，如果C是S的子串且不是S的前（后）缀则C不合法。打标记暴搜即可。感觉可以用AC自动机做到O(N)。

The Search 题意：猜数游戏。可以询问那个数是否比x大或者小。回答Yes的代价为a，回答No的代价为b，你要给出一个策略在最坏情况下代价最少。

 令dp[i]表示代价为i时最多可以猜数范围为多少的数。然后用和二分一样的方法即可。

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