bzoj 3328: PYXFIB 数论&矩阵乘法-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lych_cys/article/details/51488534

本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定数学问题的方法，并通过一个AC代码示例详细展示了如何实现这一算法。该算法适用于计算复杂的矩阵乘法及求逆等操作。

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AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

ll n; int m,mod,cnt,yz[100005];
struct matrix{ int p[2][2]; }a;
matrix operator *(const matrix &x,const matrix &y){
	matrix z; int i,j,k;
	memset(z.p,0,sizeof(z.p));
	for (i=0; i<2; i++)
		for (j=0; j<2; j++)
			for (k=0; k<2; k++) z.p[i][k]=((ll)x.p[i][j]*y.p[j][k]+z.p[i][k])%mod;
	return z;
}
int pw(int x,int y){
	int t=1; for (; y; y>>=1,x=(ll)x*x%mod) if (y&1) t=(ll)t*x%mod;
	return t;
}
matrix ksm(matrix x,ll y){
	matrix z; memcpy(z.p,x.p,sizeof(x.p));
	for (y--; y; y>>=1,x=x*x) if (y&1) z=z*x;
	return z;
}
int getw(int x){
	int i,j; cnt=0;
	for (i=2; i*i<=x; i++) if (!(x%i)){
		yz[++cnt]=i;
		if (i*i<x) yz[++cnt]=x/i;
	}
	for (i=2; i<mod; i++){
		for (j=1; j<=cnt; j++) if (pw(i,yz[j])==1) break;
		if (j>cnt) return i;
	}
}
int main(){
	int cas; scanf("%d",&cas);
	while (cas--){
		scanf("%lld%d%d",&n,&m,&mod);
		int w=pw(getw(mod-1),(mod-1)/m),inv=pw(w,mod-2),ans=0,t=1,i;
		w=pw(w,n%(mod-1));
		a.p[0][0]=2; a.p[1][1]=a.p[0][1]=a.p[1][0]=1;
		for (i=0; i<m; i++){
			ans=(ans+(ll)ksm(a,n).p[0][0]*t)%mod;
			t=(ll)t*w%mod;
			a.p[1][1]=(ll)a.p[1][1]*inv%mod;
			a.p[0][0]=(a.p[1][1]+1)%mod;
		}
		printf("%d\n",(ll)ans*pw(m,mod-2)%mod);
	}
	return 0;
}

by lych

2016.5.24