计算方法中插值与拟合的区别与联系

计算方法中插值与拟合的区别与联系

插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分 

他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义 
在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律的 
目的，即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。 

简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，
通 过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知
点集的差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟
合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。
表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。 

而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通 
过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给 
定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数，如果该基函数定义在 
整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有 
函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫作Hermite插值。 

从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形
式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一
个(或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。