CodeForces - 891B.Gluttony

最新推荐文章于 2020-08-28 15:08:45 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-28 15:08:45 发布 · 256 阅读

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博客详细解析了CodeForces中891B题目的解题思路。题目要求构造一个数组b，它是数组a的排列，且任意非空子集下标对应的元素和在a和b中不同。解决方案是通过将排序后的a数组循环右移一位来满足条件。证明了这种构造方法能确保所有非空子集的求和差异，且a的总和大于b的总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:

给一个数组a,构造一个b数组使得b是a的一个排列,且对于所有下标的子集(除全集和空集之外),a数组对应位置的数之和不等于b数组对应位置的数之和,若不能输出-1,保证a数组无重复数字出现

题解:

首先，由于考虑所有下标子集，在构造出一对a，b后，将下标任意重新排列，可以保证同样成立，那么我们考虑a数组的有序排列作为a数组，在最后映射回去即可

对于一个已经排序的a数组，一个可行的b是将a循环右移一位，证明如下:

数组下标从1开始,可以发现 $\left\{ \begin{array}{lr} a[i]<b[i],\ i>1\\ a[i]>b[i],\ i=1 \end{array} \right.$

我们考虑下标子集不包含1的情况，那么a数组对应求和肯定小于b数组

对于包含1的情况，设 $sum=\sum_{n=1}^Na[i]$ ，由于两数组求和相同，把包含1的子集的求和转化为sum-对应子集，可以发现对于a，b数组答案仍不相等且a数组求和大于b数组

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cstring>
#define pii pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define debug puts("???");
#define br puts("")
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define sc(x) scanf("%d", &x)
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+10;

pii a[maxn];
int n, ans[maxn];

int main(){
    sc(n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        a[i].se = i; sc(a[i].fi);
    }
    sort(a,a+n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        ans[a[i%n].se] = a[i-1].fi;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==n-1]);
    return 0;
}